Komplexe Zahlen - Punkmengen (Normalform) ~ Kegelschnitte

20.02.2010, 19:34

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

Komplexe Zahlen - Punkmengen (Normalform) ~ Kegelschnitte

Hallo an alle!

Ich habe ein Problem:
Ich soll den Bereich vom komplexen Zahlen bestimmen und zeichnen. Bestimmen ist kein Problem.
Ich löse es dann immer so weit auf wie möglich bekomme dann etwas in der Form:

Ax²+By²+Cx+Cy+E=0

Ich weiß dann auch, welche Form meine Punktmenge haben soll, also für Ellipse A*B>0 etc.

Aber ich weiß einfach nicht, was ich dann in die Normalform einsetzen soll.

Kreis: (x-x_{m})^2 + (y-y_{R})^2
mit Mittelpunkt: M(x_{M} / y_{R} )

Parabel: (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2
hier auch der Scheitel: S(x_{S} / y_{S} )

Ellipse: \frac{(x-x_{m})^{2}}{a^2} + \frac{(y-y_{m})^{2}}{b^2} = 1

Also ich hab keine Ahnung, was ich für die ganzen "Parameter" einsetzten soll...

kann mir da bitte jemand helfen?

danke schon mal

20.02.2010, 20:13

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

hier noch mal mit dem ordentilichen Latex code:

Hallo an alle!

Ich habe ein Problem:
Ich soll den Bereich vom komplexen Zahlen bestimmen und zeichnen. Bestimmen ist kein Problem.
Ich löse es dann immer so weit auf wie möglich bekomme dann etwas in der Form:

Ax²+By²+Cx+Cy+E=0

Ich weiß dann auch, welche Form meine Punktmenge haben soll, also für Ellipse A*B>0 etc.

Aber ich weiß einfach nicht, was ich dann in die Normalform einsetzen soll.

Kreis: $\begin{eqnarray*} (x-x_{m})^2 + (y-y_{R})^2 \end{eqnarray*}$
mit Mittelpunkt: $\begin{eqnarray*} M(x_{M} / y_{R} ) \end{eqnarray*}$

Parabel: $\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$
hier auch der Scheitel: $\begin{eqnarray*} S(x_{S} / y_{S} ) \end{eqnarray*}$

Ellipse: $\begin{eqnarray*} \frac{(x-x_{m})^{2}}{a^2} + \frac{(y-y_{m})^{2}}{b^2} = 1 \end{eqnarray*}$

Also ich hab keine Ahnung, was ich für die ganzen "Parameter" einsetzten soll...

kann mir da bitte jemand helfen?

danke schon mal

20.02.2010, 20:49

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist dein Problem? Alle Platzhalter außer x und y sind Zahlen.

20.02.2010, 21:01

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

Also mal eine Beispielaufgabe:

Skizziere:
(1) Re(2z)*Re(z+2)>= 2|z+i|²
(2) 0<arg(z-1)³<= pi

aufgelöst habe ich es so:
x>=0,5*(y+1)²>=0

0 < phi <= pi/3

Ich weiß, dass das erste eine Parabel ist, weiß aber nicht, wie ich sie zeichnen soll (und auch nicht, wie ich den Scheitel bestimme) und auch die Gerade weiß ich nicht, wie ich die zeichnen soll.

20.02.2010, 21:03

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

und ganz nebenbei:

Zitat:

Kreis: $\begin{eqnarray*} (x-x_{m})^2 + (y-y_{R})^2 \end{eqnarray*}$ mit Mittelpunkt: $\begin{eqnarray*} M(x_{M} / y_{R} ) \end{eqnarray*}$ geschockt

geschockt

................................................ und wo ist der Radius? verwirrt

verwirrt

Zitat:

Parabel: $\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

hat es da nicht irgendwie zuviel Quadrate Wink

Wink

20.02.2010, 21:03

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu (1): Setze z = x + iy und setze das ein.

Anzeige

20.02.2010, 21:09

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von corvus
und ganz nebenbei:

Zitat:

Kreis: $\begin{eqnarray*} (x-x_{m})^2 + (y-y_{R})^2 \end{eqnarray*}$ mit Mittelpunkt: $\begin{eqnarray*} M(x_{M} / y_{R} ) \end{eqnarray*}$ geschockt

geschockt

................................................ und wo ist der Radius? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} (x-x_{m})^2 + (y-y_{R})^2 \end{eqnarray*}$ = Radius²

Zitat:

Parabel: $\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

hat es da nicht irgendwie zuviel Quadrate Wink

Wink

ok, das erste Quadrat ist zu viel da ist mir wohl ein Tippfehler unterlaufen...

Zitat:

Original von WebFritzi
Zu (1): Setze z = x + iy und setze das ein.

hab ich doch... und mein Ergebnis war:

$\begin{eqnarray*} x\geq \frac{1}{2} (y+1)^2 \geq 0 \end{eqnarray*}$

nur ich weiß einfach nicht, was ich dann in diese Normalenformen einsetzen soll, um diese Mengen zu zeichnene....

20.02.2010, 21:10

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

(1) ist ein von einer Parabel begrenztes Gebiet.

20.02.2010, 21:16

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von WebFritzi
[War nicht in Ordnung]

Ich hatte eigentlich gedacht, dass ich das reicht. Man könnte es ja auch als eigenständige Aufgabe ansehen:

Zeichne die Punktmengen:

(1) $\begin{eqnarray*} x\geq \frac{1}{2} (y+1)^2 \geq 0 \end{eqnarray*}$ (Parabel)
(2) 0 < phi <= pi/3 (Gerade)

Ich schreib gerne alle Zwischenschritte... Ich bin einfach nur am verzweifeln, weil ich nicht weiß, wie ich bei den Zeichnungen ansetzten soll. Ich weiß, was ich zeichnen soll, aber nicht wie...

Roosevelt

20.02.2010, 21:18

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Tausche mal die Variablen aus:

$\begin{eqnarray*} y\ge\frac1 2 (x+1)^2. \end{eqnarray*}$

Geht das besser?

20.02.2010, 21:20

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von WebFritzi
(1) ist ein von einer Parabel begrenztes Gebiet.

Hatte nicht gesehen, dass du es editiert hattest. Sorry.

Also noch mal. Ich habe die beiden Mengen ja eignetlich schon, ich weiß auch was es ist:

1 Parabel, wegen A=0; B ungleich 0
(Ax²+By²+Cx+Cy+E=0)

Ich kenne auch die Normalform und die Scheitelformel.... aber ich weiß nicht, was ich einsetzten soll, damit ich weiß wie ich die Parabel zeichne. Also wo der Scheitel ist und wie sie von dort verläuft.

20.02.2010, 21:32

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher sollen wir denn wissen, wie deine Normalformen aussehen? Außerdem:

Zitat:

Original von corvus

Zitat:

Parabel: $\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

hat es da nicht irgendwie zuviel Quadrate Wink

Wink

Und wie wäre es, wenn du dir die Form mal selber überlegst anstatt stur in Formeln einzusetzen? Deswegen wollte ich, dass du mal die Variablen wechselst. Auch darauf bist du nicht eingegangen. Bald habe ich keine Lust mehr.

20.02.2010, 21:34

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal nebenbei:

Zitat:

Zitat: Parabel:

$\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$

ok, das erste Quadrat ist zu viel ..

wieso das erste .. könnte doch auch das zweite zuviel sein
kurz: eines reicht...
siehe deine Aufgabe:

Zitat:

(1) $\begin{eqnarray*} 2x \geq (y+1)^2 \end{eqnarray*}$ (Parabel)

wenn du nur mal das "=" weiterverfolgst:
das ist dann eine nach rechts geöffnete Parabel mit Scheitel ( 0 ; - 1 smile

smile

)

und die Punkte , die die Ungleichung erfüllen
liegen dann entweder "im Innern" oder ausserhalb dieser Parabel
.. wie kannst du das nun schnell überprüfen?
?

20.02.2010, 21:37

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von corvus
mit Scheitel ( 0 ; 1)

Nein, (0,-1).

20.02.2010, 21:37

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von WebFritzi
Tausche mal die Variablen aus:

$\begin{eqnarray*} y\ge\frac1 2 (x+1)^2. \end{eqnarray*}$

Geht das besser?

Ah, das hat mir jetzt schon sehr geholfen. Also mit einer kleinen Wertetabelle würde ich es jetzt denk ich hin bekommen, eine rechtsseitige Parabel daraus zu zeichnen.

Scheitel(y-Koordn.) bekomme ich raus, indem ich

hier schaue, wann der mittlere teil 0 wird?!
$\begin{eqnarray*} x\geq \frac{1}{2} (y+1)^2 \geq 0 \end{eqnarray*}$

und x-Koordn. ist 0wegen $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$ ?

Wenn das so stimmt hab ichs glaub ich jetzt halbwegs gerafft...

Aber was ich jetzt immer noch nicht weiß:
(2) 0<arg(z-1)³<= pi

==>
0 < phi <= pi/3

Wie bekomme ich diese Gerade gezeichnet?

Danke vielmals soweit.

20.02.2010, 21:45

Roosevelt

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von corvus
nochmal nebenbei:

Zitat:

Zitat: Parabel:

$\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$

ok, das erste Quadrat ist zu viel ..

wieso das erste .. könnte doch auch das zweite zuviel sein
kurz: eines reicht...

Leider weiß ich immer noch nicht, was es überhaupt mit dieser Formel auf sich hat... Ich verstehe einfach nicht, was überhaupt X,Xs,Y,Ys, p darin bedeuten...

Zitat:

Original von corvus
und die Punkte , die die Ungleichung erfüllen
liegen dann entweder "im Innern" oder ausserhalb dieser Parabel
.. wie kannst du das nun schnell überprüfen?
?

Also eine rechts-Parabel habe ich jetzt erkannt... Scheitel hoffe ich auch gefunden. Außerhalb oder innerhalb kann ich dann denke ich mit einem Punkt bestimmen. Wenn Ungleichung erfüllt ist : innerhalb.?!?

20.02.2010, 21:57

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Roosevelt

Zitat:

Original von corvus
nochmal nebenbei:

Zitat:

Zitat: Parabel:

$\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$

ok, das erste Quadrat ist zu viel ..

wieso das erste .. könnte doch auch das zweite zuviel sein
kurz: eines reicht...

Leider weiß ich immer noch nicht, was es überhaupt mit dieser Formel auf sich hat... Ich verstehe einfach nicht, was überhaupt X,Xs,Y,Ys, p darin bedeuten...

Wie wir dir schon fünfmal gesagt haben: Die Formel ist falsch! Achsenparallele Parabeln werden dargestellt durch

$\begin{eqnarray*} y-y_{S} = p(x-x_{s})^2 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} x-x_{S} = p(y-y_{s})^2. \end{eqnarray*}$

Der Punkt $\begin{eqnarray*} (x_s,y_s) \end{eqnarray*}$ ist dabei der Scheitelpunkt. Aber, wie gesagt, kann man sich das auch selber klar machen.

20.02.2010, 21:59

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Leider weiß ich immer noch nicht,
was es überhaupt mit dieser Formel auf sich hat...
Ich verstehe einfach nicht, was überhaupt X,Xs,Y,Ys, p darin bedeuten...

Parabel:

$\begin{eqnarray*} (y-y_{S})^2 = 2p(x-x_{s}) \end{eqnarray*}$

xs und ys sind die Koordinaten des Scheitelpunktes S(xs ; ys)
x und y sind die Koordinaten eines beliebigen Punktes P(x;y) auf der Parabel
und p ist der "Öffnungsparameter"
nimm halt mal ein Buch oder wiki und mach dich zu den
elementaren Grundlagen kundig ..

Zitat:

erfüllt ist : innerhalb.?!?

ja

20.02.2010, 22:35

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Roosevelt

Aber was ich jetzt immer noch nicht weiß:
(2) 0<arg(z-1)³<= pi

==> unglücklich

unglücklich

0 < phi <= pi/3

Wie bekomme ich diese Gerade gezeichnet? geschockt

geschockt

?

welche Gerade?

und wie bist du denn auf sowas gekommen? -->: 0 < phi <= pi/3

<

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »