Differenzierbarkeit von Betragsfunktionen |
| 20.02.2010, 20:02 | Chrisakatn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Differenzierbarkeit von Betragsfunktionen Hab hier ne Funktion und folgende Frage f(x)=|9-x^2| Frage1: An welchen Stellen ist diese Funktion nicht differenzierbar? Gedanke: An x=3;-3 ist die Funktion nicht stetig! Also an den Stellen ist Die Funktion nicht differenzierbar! Ist dieser Gedanke richtig? Frage2: Bestimmen Sie die Ableitung an den Stellen, an denen sie existiert! Gedanke: Für alle x-Werte, die zwischen -3 und 3 liegen, muss ich die Funktion f(x)=9-x^2 ableiten, also f´(x)=-2x und für alle x-Werte die sich außerhalb von -3 und 3 befinden, muss ich f(x)=x^2-9 ableiten, also f`(x)= 2x. Stimmt das? Vielen Dank jetzt schon mal |
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| 20.02.2010, 20:14 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo siehst du denn da Unstetigkeiten 
Das ist als Begründung also nicht richtig. 
Die Ableitungen passen. Im Hochschulbereich solltest du die Intervalle aber präzise angeben. air |
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| 21.02.2010, 13:06 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm was ist denn sonst die Begrüdung? Eine Funktion ist nicht differenzierbar, wenn sie dort nicht stetig ist. An x=3 und x=-3 ist sie nicht differenzierbar, aber stetig ist sie doch trotzdem ... Was soll denn sonst die Begrüdung sein :S |
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| 21.02.2010, 13:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Stetigkeit ist notwendig, nicht hinreichend. 2. Die Funktion ist hier stetig. 3. Wie ist denn die Ableitung (der Differentialquotient) definiert? Und woran scheitert man also? |
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| 21.02.2010, 13:25 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. notwendig wofür ? notwendig dafür, dass eine Funktion differenzierbar ist ? 2. ok. SIe ist stetig, doch weil der Grenzwert linksseitig mit dem rechtsseitigen GW übereinstimmt, oder? Und die Ableitung / Differentialquotient ist hier problematisch, weil man unterschiedliche Diff.Quotienten hat, je nachdem, ob man ihn linksseitig oder rechtsseitig bildet... Weil wie bereits gesagt wurde, ist der linksseitige GW +2x und der rechtsseitige GW -2x... Und für den Punkt stimmen die nunmal nicht überein ... ooooder ? |
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| 21.02.2010, 13:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Wofür sonst. Wir sprechen doch über differenzierbarkeit. 2. Weil Grenzwerte und Funktionswert übereinstimmen. 3. Ja eben, damit es diff'bar ist, müssen die beiden Grenzwerte der Differenzenquotineten ja schon einmal gleich sein. Sind sie aber nicht. Daher nicht differenzierbar. http://de.wikipedia.org/wiki/Differentia...erbare_Funktion |
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| 21.02.2010, 13:43 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann versteh ich nur noch nicht 1. Stetigkeit ist die notwendige Bedingung für Diffbarkeit. Wann ist eine Funktion denn diffbar, obwohl sie nicht stetig ist? |
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| 21.02.2010, 13:45 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Andersrum. Ist eine Funktion diffbar, so ist sie stetig. Äquivalent: Ist sie nicht stetig, kann sie auch nicht differenzierbar sein. Eine stetige Funktion ist aber eben nicht automatisch differenzierbar. Standardbeispiel: f(x) = |x| ... womit du auch eine Verbindung zur aktuellen Aufgabe hast. air |
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| 21.02.2010, 13:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du scheinst mir das Wort "notwendig" nicht zu verstehen. http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/di..._01_02.htm#abs2 Und siehe Airblader, der nun ja wieder on ist. 
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| 21.02.2010, 13:54 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok. hatte es mir im Kopf andersrum vorgestellt ... sprich: ist eine Funktion diffbar - ist sie stetig. ist eine Funktion stetig ist sie diffbar. ah (!) |
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| 21.02.2010, 13:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aussage ist immernoch falsch und wird auch nicht richtiger durch konsequentes Wiederholen.
Wie gesagt, die Standardbetragsfunktion ist offensichtlich stetig und dennoch nicht differenzierbar: Oder ich habe deinen Post missverstanden und du meinst das Richtige und wolltest nur deinen Zwiespalt darstellen.
air |
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| 21.02.2010, 14:04 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nene. ich wollt nur sagen, dass für mich der Umkehrschluss immer noch richtig ist bzw war. Aber habe bereits verstanden, dass das nur in die eine Richtung gilt: Korrekt formuliert ( in meienn Gedanken) Ist eine Fkt diffbar - ist sie stetig. Aber das heißt noch lange nicht, dass eine stetige Fkt auch diffbar ist.... Das ist richtig! 
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| 21.02.2010, 14:05 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
air |
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| 21.02.2010, 14:13 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was anderes. du hast mri doch auch gestern bei den komplexen Zahlen geholfen, habe hier folgenden Aufgabe die ich nicht verstehe...vllt kannst du mir ja da auch weiterhelfen ?
Polarkoordinaten einer komplexen Zahl |
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