Basis eines Bilds von einer Matrix

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Original von bibber
Also um das Bild zu Bestimmen.
Hab ich hier im Forum gefunden,das ich
$\begin{eqnarray*} A^T = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 1 & -3 & -1 \\ 1 & 6 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und dann hatte ich die Idee das GaußEliminationsverfahren anzuwenden.
Keine Ahnung ob es richtig ist.

Ich weiß nicht, wo du geschaut hast. Wenn es hier war - [Artikel] Basis, Bild und Kern - dann steht da auch, dass man mit Gauss eine Basis des Bildes bestimmt und nicht das Bild. Wer dann aber mal einen Blick in Definitionen wirft weiß, dass man nur 1 Wort(span) und 2 Klammern ({}) vom Bild (Im) entfernt ist. Augenzwinkern

Ich habe eine kleine Frage. Ich habe hier im Forum alles durchgelesen und bin nun verwirrt was der Unterschied zwischen Bild und Basis eines Bildes ist.

Wenn ich meine Matrix A transponiere und dann den Gauss anwende. Ist klar das die restlichen Zeilen transponiert die Basis vom Bild sind. (mit span {(),()} )
Was mit jetzt nicht klar ist wie ich von dem auf mein Bild schliessen kann.
(So wie ich Tigerbine verstanden habe eifach ohne span {(),()}. Stimmt das so?)

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Original von bibber
Also um das Bild zu Bestimmen.
Hab ich hier im Forum gefunden,das ich
$\begin{eqnarray*} A^T = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 1 & -3 & -1 \\ 1 & 6 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und dann hatte ich die Idee das GaußEliminationsverfahren anzuwenden.
Keine Ahnung ob es richtig ist.

Ich weiß nicht, wo du geschaut hast. Wenn es hier war - [Artikel] Basis, Bild und Kern - dann steht da auch, dass man mit Gauss eine Basis des Bildes bestimmt und nicht das Bild. Wer dann aber mal einen Blick in Definitionen wirft weiß, dass man nur 1 Wort(span) und 2 Klammern ({}) vom Bild (Im) entfernt ist. Augenzwinkern

Ich habe eine kleine Frage. Ich habe hier im Forum alles durchgelesen und bin nun verwirrt was der Unterschied zwischen Bild und Basis eines Bildes ist.

Wenn ich meine Matrix A transponiere und dann den Gauss anwende. Ist klar das die restlichen Zeilen transponiert die Basis vom Bild sind. (mit span {(),()} )
Was mit jetzt nicht klar ist wie ich von dem auf mein Bild schliessen kann.
(So wie ich Tigerbine verstanden habe eifach ohne span {(),()}. Stimmt das so?)

Bin ech dankbar für eine Antwort smile

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Original von bibber
Also um das Bild zu Bestimmen.
Hab ich hier im Forum gefunden,das ich
$\begin{eqnarray*} A^T = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 1 & -3 & -1 \\ 1 & 6 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und dann hatte ich die Idee das GaußEliminationsverfahren anzuwenden.
Keine Ahnung ob es richtig ist.

Ich weiß nicht, wo du geschaut hast. Wenn es hier war - [Artikel] Basis, Bild und Kern - dann steht da auch, dass man mit Gauss eine Basis des Bildes bestimmt und nicht das Bild. Wer dann aber mal einen Blick in Definitionen wirft weiß, dass man nur 1 Wort(span) und 2 Klammern ({}) vom Bild (Im) entfernt ist. Augenzwinkern

Ich habe eine kleine Frage. Ich habe hier im Forum alles durchgelesen und bin nun verwirrt was der Unterschied zwischen Bild und Basis eines Bildes ist.

Wenn ich meine Matrix A transponiere und dann den Gauss anwende. Ist klar das die restlichen Zeilen transponiert die Basis vom Bild sind. (mit span {(),()} )
Was mit jetzt nicht klar ist wie ich von dem auf mein Bild schliessen kann.
(So wie ich Tigerbine verstanden habe eifach ohne span {(),()}. Stimmt das so?)

Bin ech dankbar für eine Antwort smile

Sind nicht einfach die Spaltenvektoren der Matrix das Bild einer Matrix?

@cleverman: Nein. Das Bild ist ein Vektorraum, die Menge der Spaltenvektoren einer Matrix sind das nicht.

@hjo: Das Bild ist hier ein Vektorraum. Eine Basis ist eine Menge von Vektoren mit bestimmten Eigenschaften, die niemals ein Vektorraum ist.

Zitat:

Wenn ich meine Matrix A transponiere und dann den Gauss anwende. Ist klar das die restlichen Zeilen transponiert die Basis vom Bild sind.(mit span {(),()} )

Nein, ohne. Der Span ist per pefinitionem ein Unterraum.

Zitat:

Was mit jetzt nicht klar ist wie ich von dem auf mein Bild schliessen kann. (So wie ich Tigerbine verstanden habe eifach ohne span {(),()}. Stimmt das so?)

Ich verstehe den Satz nicht.
Was ich weiterhin nicht verstehe ist warum du hier dreimal den selben Post postest, aber immer noch Tippfehler drin hast.

Um Antworten auf Fragen zu kriegen ist es deutlich sinnvoller einen neuen Thread zu erstellen statt zu versuchen einen alten zu reanimieren, siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!"

Zitat:

Wenn ich meine Matrix A transponiere und dann den Gauss anwende. Ist klar das die restlichen Zeilen transponiert die Basis vom Bild sind.(mit span {(),()} )

Nein, ohne. Der Span ist per pefinitionem ein Unterraum.

Wann brauch ich dann span? (also auf: Bild, Basis von Bild, etc. einer Matrix bezogen)

Zitat:

Was mit jetzt nicht klar ist wie ich von dem auf mein Bild schliessen kann. (So wie ich Tigerbine verstanden habe eifach ohne span {(),()}. Stimmt das so?)

Ich verstehe den Satz nicht.
Was ich weiterhin nicht verstehe ist warum du hier dreimal den selben Post postest, aber immer noch Tippfehler drin hast.

Tigerbine hat sowas geschrieben, steht weiter oben im Forum...

Ich weiss jetzt einfach nicht mehr, wann ich welches Verfahren anweden muss.(Bin total verwirrt)

Also wenn ich die "Basis vom Bild" einer Matrix bestimmen will, dann mach ich den oben beschriebenen Prozess. Und schreibe diese ohne span als Vektoren auf. (oder?)

Was muss ich dann aber tun um das Bild einer Matrix zu bestimmen?

Herzlichen Dank
Hjo

Ich glaube ich habe es nun Verstanden.

Wenn ich die Matrix A habe (3x3), dann ist das Bild A = span{(),(),()} Mit den jeweiligen Spaltenvektoren der Matrix A. Stimmt das so?

Ja, das kann man so stehen lassen.

Ah super, Herzlichen Dank! smile

wäre es nicht einfacher man macht erstmal die Zeilennormalform und dann guckt man sich die Basis des Bildes an ? Nach dieser Methode wäre bei mir die Basis die einheitsvektoren e1 e2 e3 ??? oder lieg ich jetzt total falsch ?
MFG DerUnbekannte

Man kann die Matrix auf Zeilen-Stufen-Form bringen und dann weiterschauen.
Muss man nicht.
Man könnte sofort aufhören, wenn man sieht, dass die Matrix vollen Rang hat und daher die zugehörige. Abb. surjektiv ist.

Wieso aber gräbst du dafür schon wieder diesen alten Thread aus?
Zombie-Attack

weil das zu diesem Thema passt hab ich das hier hingeschrieben

Basis eines Bilds von einer Matrix - Seite 2

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