Dringend: Linearkombinationen |
| 15.09.2003, 16:14 | Florian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dringend: Linearkombinationen
Gegeben sind fünf Vektoren des R^3: a=(2 4 5), u=(1 -2 2), v=(2 1 -1), w=(3 0 3), z=(0 7 0) Aufgabe: Stelle den Vektor a auf zwei verschiedene Arten als Linearkombination der Vektoren u, v, w, z dar (möglichst mit ganzzahligen Skalaren)! [wähle bei dem zu betrachtenden LGS "x4" als freien Parameter] Ich bräuchte das noch heute. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke! |
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| 15.09.2003, 16:40 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) (2 4 5) = x1*(1 -2 2) + x2*(2 1 -1) + x3*(3 0 3) 2) (2 4 5) = x1*(2 1 -1) + x2*(3 0 3) + x3*(0 7 0) => LGS mit 3 variablen / 3 gleichungen, einfach auflösen p.s.: bete, dass die drei verktoren jeweils linear unabhängig sind 
p.s.: "[wähle bei dem zu betrachtenden LGS "x4" als freien Parameter]".. versteh ich nicht... wieso einen "freien parameter"? drei reichen doch aus! |
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| 15.09.2003, 18:23 | Florian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss ich nicht alle vier Vektoren u, v, w, z in der Linearkombination verwenden? |
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| 15.09.2003, 22:36 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh, stimmt, steht ja in der aufgabenstellung. naja dann hast du halt ein LGS mit 3 gleichungen und vier unbekannten (da taucht dann auch das x4 wieder auf), das dann einfach in abhängigkeit von einer variablen auflösen, und du bist fast fertig. in abhängigkeit von einer variablen aufgelöst soll heissen: x1 = ...*x4 x2 = ...*x4 x3 = ...*x4 jetzt suchst du dir einfach zwei werte für x4 aus, rechnest jeweils die anderen variablen aus und du hast deine koeffizienten, die als vorfaktoren in linearkombination mit den anderen vektoren (u, v, w, z) den vektor (2 4 5) ergeben. |
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