Wurzelproblem

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18.10.2006, 18:41	schaufel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelproblem Hallo Leute, hier soll ich x berechnen: $\begin{eqnarray} \sqrt{2x-4} - \sqrt{x-1} = 1 \end{eqnarray}$ Meine erste Idee war einfach alles zu quadrieren, da dachte ich fallen einfach die Wurzeln weg, und rechts 1 zum quadrat bleibt 1. Das geht aber nicht auf, warum geht das nicht? Und vor allem wie ist der richtige Ansatz?
18.10.2006, 18:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelproblem Quadrieren ist ok. Dabei taucht eine Wurzel auf. Die kannst du isolieren und dann wieder quadrieren.
18.10.2006, 19:38	schaufel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelproblem Welche wurzel taucht danach auf?
18.10.2006, 19:41	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort binomische Formeln! $\begin{eqnarray} ((\sqrt{2x-4})-(\sqrt{x-1}))^2=1^2 \end{eqnarray}$ Rechne doch mal aus!
19.10.2006, 15:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Zuerst ist (bei Wurzelgleichungen IMMER!) die Definitionsmenge der Gleichung zu bestimmen (Radikand größer gleich Null). Diese hat nämlich auf die Lösungsmenge großen Einfluss, da durch das Quadrieren auch falsche Lösungen entstehen können! Zweitens ist es weit besser, nicht gleich zu quadrieren, sondern erst eine der Wurzeln (die einfachere) auf die rechte Seite (zu 1) zu bringen und dann erst zu quadrieren. Danach reduzieren, und nochmals quadrieren. Die entstehende quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, von denen eine jedoch NICHT Lösung der Ansatzgleichung ist. Man findet die richtige Lösung einerseits durch die Probe und andererseits mittels Überprüfung, ab diese in der Definitionsmenge liegt, heraus. Gr mYthos
19.10.2006, 15:45	incomparable	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage Ich hätte eine Frage dazu: Also, ich konnte die Aufgabe lösen, habe somit ein "richtiges" und ein "falsches" Ergebnis. Nur meine Frage: Das "falsche" Ergebnis ist ja die 2, aber diese ist doch in der Definitionsmenge enthalten, das der Radikant auch bei 2 größer gleich 0 ist. Wo liegt mein Denkfehler?
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19.10.2006, 15:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast keinen Denkfehler, denn in diesem Fall liegen ja beide Lösungen innerhalb der Definitionsmenge (x größer/gleich 2). Hier gibt lediglich die Probe Aufschluss... Übrigens: Wenn man in der Angabe das Minus zu einem Plus macht, ist die 2 dann die richtige Lösung (und die 10 falsch) ... mY+
23.10.2006, 19:17	mathenoobs	Auf diesen Beitrag antworten »
Was passiert denn wenn die Aufgabe nicht gleich 1 heißt sondern kleiner gleich 1 ?????? Also ich komme auf x1=10 und x2=2 wie bei der normalen Aufgabe. Aber was muss ich jetzt machen/beachten um die Ungleichung richtig zu lösen?
23.10.2006, 19:27	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn du Ungleichengen löst kann am Ende kein Gleichheitszeichen stehen. Sonst funktioniert es normal, mit der Ausnahme, dass du wenn du die Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst, du das Ungleichheitszeichen um drehen musst.
23.10.2006, 19:39	mathenoobs	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab jetzt $\begin{eqnarray} x^{2} -12x +20 \leq 0 \end{eqnarray}$ raus. Wie komme ich jetzt auf die Lösung der Ungleichung?
23.10.2006, 20:25	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
p,q Formel
23.10.2006, 20:42	mathenoobs	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, also bekomme ich wieder zwei Lösungen heißt es dann $\begin{eqnarray} x1 \leq 10 und x2 \leq 2 oder x1 \geq 10 und x2 \geq 2 \end{eqnarray}$ ??? Das ist mir nämlich nicht ganz klar. Oder kann ich davon ausgehen das es sich mit den Seiten so verhält wie in der quadr. Gleichung die man davor ermittelt? Also da wo null steht ist die Lösung ( 10 und 2)?? Aber ab diesem Punkt komme ich jetzt nicht weiter. Oder ist einfach x größer gleich 10 bzw. x kleiner gleich 10 die Lösung? Muss man hier irgendwie 'ne Fallunterscheidung machen evtl. ?
23.10.2006, 21:45	mathenoobs	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann keiner helfen?
23.10.2006, 22:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittels der bereits bekannten Lösungen der Gleichung zerlegst du das quadratische Polynom in die zwei Linearfaktoren und setzst damit die Ungleichung an! $\begin{eqnarray} x^2 - 12x + 20 = (x - 2) \cdot (x - 10) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x - 2) \cdot (x - 10) \leq 0 \end{eqnarray}$ Nun wird mittels Fallunterscheidungen weitergerechnet. Welche Möglichkeiten gibt es, bei denen das Produkt kleiner oder gleich Null wird? mY+
23.10.2006, 23:38	mathenoobs	Auf diesen Beitrag antworten »
Dickes an mYthos Nur eine kleine Frage noch. Ob die zwei Werte die man rausbekommt mit im Intervall sind oder nicht (in dem Fall 2 und 10) bekommt man das nur durch probieren raus? In dem Fall ist das ja kein Ding, aber gibts da evtl. auch eine andere Möglichkeit?
24.10.2006, 00:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
... da braucht man nichts durchprobieren, sondern dies ergibt sich aus der Angabe, ob dort schon das Gleichheitszeichen zugelassen ist oder nicht. Daher ist hier im Ansatz bei den Fallunterscheidungen das Gleichheitszeichen mit zu berücksichtigen: 1. $\begin{eqnarray} x - 2 \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x - 10 \leq 0 \end{eqnarray}$ ... L1 = { ... } 2. $\begin{eqnarray} x - 2 \leq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x - 10 \geq 0 \end{eqnarray}$ ... L2 = { ... } L = L1 v L2 Welche Gesamt-Lösungsmenge L bekommst du daraus? Schreibe bitte dein Ergebnis. mY+

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