Integral Betragsstriche überall?

21.02.2010, 11:55	mathecräk	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Betragsstriche überall? Habe grad mal eine kurze allgemeine Frage. Ich hab ein Integral mit einem negativen Ergebnis (Integral liegt unter der x-Achse). Muss ich dann von Anfang an bei jedem Rechenschritt Betragsstriche setzen oder reicht es beim ersten Schritt aus? Danke im Vorraus!
21.02.2010, 12:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt drauf an, was du berechnen willst. Ein bestimmtes Integral kann positiv, null oder negativ sein. Wenn du Flächen zwischen der x-Achse und dem Graph einer Funktion berechnen willst, dann musst du das Intervall aufteilen in Teilintervalle, über denen die Funktion immer nichtnegativ (= null oder positiv) oder immer nichtpositiv (= null oder negativ) ist. Die Fläche ist dann die Summe aus positiven Integralen und den Beträgen der negativen Integrale. Wenn in deinem Beipiel die Funktion immer null oder negativ ist, so ist die Fläche zwischen x-Achse und Funktion gleich dem Betrag des Integrals gleich dem Negativen des Integrals von a bis b gleich dem Integral von b bis a. Anmerkung: voraus schreibt sich immer noch mit einem r.
21.02.2010, 12:52	mathecräk	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die genaue Erklärung nur mir geht es um den Formaspekt (Abiprüfung ). vorausgesetzt: Die Funktion ist zwischen a und b immer 0 oder negativ. Ist dann Folgendes formal richtig? $\begin{eqnarray} A= \int_a^b \| \ f(x) \|\, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=-\left[-x\right]_{b}^{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=x \end{eqnarray}$
21.02.2010, 14:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f: [a,b]\to \mathbb R, f(x)\le 0,f integrierbar \Rightarrow A=\|\int_a^b f(x) dx\|=\int_a^b \|f(x)\|dx \end{eqnarray}$ . Das ist richtig. Alles andere ist falsch. Warum sollte eine Fläche A gleich einer Variablen x sein ?

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