Gegenseitige Lage von Graden

21.02.2010, 13:31	kollege_bratwurst	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenseitige Lage von Graden Hallo liebes Forum! Ich bin Schüler eines Mathematik LKs in der zwöflten Klasse und weiß bei einer Aufgabe nicht so recht weiter. Die Aufgabe lautet folgendermaßen: In Figur 2 sind die Punkte E und F Kantenmitten. Schneiden sich die Geraden g und h? Hier die Zeichnung dazu: EDIT (mY+): Bitte keine Links zu externen Uploadseiten. Benütze den Button "Dateianhänge", um dein Bild mit dem Beitrag hochzuladen. Link entfernt! [attach]13562[/attach] Nun habe ich folgende Überlegungen angstellt: Um den Schnittpunkt zu bestimmen beziehungsweise nachzuweisen das es einen gibt muss ich die Vektorengleichungen zu g und h aufstellen und diese gleichsetzten. Soweit so gut, die Ortsvektoren sind bekannt durch die Zeichnung, also muss ich nur noch die Richtungsvektoren E und F bestimmen. Da geht es schon los, ich weiß nicht genau wie. Also habe ich versucht sie der Zeichnung zu entnehmen! Dabei kam dies herraus: $\begin{eqnarray} E=\begin{pmatrix} 1,5 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F=\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit komme ich auf folgende Vektorengleichungen: $\begin{eqnarray} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+k\begin{pmatrix} 1,5 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h:\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+l\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das nun gleichgesetzt bringt folgendes Gleichungssystem mit Lösung: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1,5k & 3 \\ 4k & 4l \\ 2 & 4l \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k=2 \wedge l=2 \end{eqnarray}$ Also haben wir einen Schnittpunkt, der bei $\begin{eqnarray} P_{s} \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das nun richtig? Da ich die Koordinaten E und F nur abgelesen habe bin ich mir da nicht so ganz sicher! Könntet ihr mir irgendwie helfen? Falls an der Schreibweise etwas falsch sein sollte, bitte ich um Nachsicht! Danke schon einmal im Vorraus, mfG kollege_bratwurst
21.02.2010, 14:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Geradengleichungen sind so nicht ganz richtig. Du musst Differenzvektoren bilden, z.B. ist $\begin{eqnarray} g:\vec x=\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}+k(\begin{pmatrix}1,5\\4\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}) \end{eqnarray*}$ Nur der Vollständigkeit wegen: voraus schreibt sich mit einem r.
21.02.2010, 15:08	kollege_bratwurst	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach na guck mal einer an, dass wusste ich ja gar nicht! Recht herzlichen Dank, dann werde ich gleich mal meine Lösung überarbeiten! Einen schönen Restsonntag wünsch ich
21.02.2010, 15:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrisch kommst du vom Punkt C zum Punkt E, indem du von C zu 0 gehst , das ist (-Ortsvektor C) und dann von 0 nach E , das ist (+Ortsvektor E). Vektoraddition ist kommutativ, deshalb schreibt man diese Summe gewöhnlich als Ortsvektor E - Ortsvektor C = - Ortsvektor C + Ortsvektor E .

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