Halbwertszeit

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21.02.2010, 13:58	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
Halbwertszeit hallooo... da bin ich weider und ich komm wie so oft mit ner aufgabe nicht weiter ... und ich hab auch schon im board gesucht... das hat mir nur nichts geholfen. also: Strontium-90 hat eien Halbwertszeit von 28,8 Jahren. Bestimme die jährliche prozentuale Abnahme. Ich hab schon was mit dresatz und so ausprobiert aber ich komm nicht auf das richtig ergebniss...
21.02.2010, 14:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halbwertszeit Hi, hast du keine Idee zur Lösung der Aufgabe?
21.02.2010, 14:10	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
nep.. also ich hab mal dreisatz versucht aber naja: 100 Strontium-90 = 0 Jahre 50 Strontium-90 = 28,8 Jahre /:28.8 1,7361111 Strontium-90 = 1 Jahr nur das kam mir komisch vor und so und dann wusst ich auch nicht, wie ich da was in Prozent hinbekommen soll...
21.02.2010, 14:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
So kannst du es auch nicht rechnen, weil es keine lineare Abnahme ist. Wir rechnen es mit der Formel: $\begin{eqnarray} a_n = a_0 \cdot q^n \end{eqnarray}$ Wir wissen: 1 n = 28,8 Jahre (also der Zeitraum, bis einmal die Hälfte der Ausgangsmenge vorliegt) Dann gilt: 1 Jahr = 1/28,8 n Soweit kar?
21.02.2010, 14:15	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist logisch, aber wofür stehen a und q
21.02.2010, 14:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
q ist der Wachstumsfaktor, das hatten wir ja schon gestern . Hier ist es so, dass nach 1 n noch die Hälfte vorliegt, also gilt: q = 0,5 Das a entspreicht dem K (= Kapital) der Formel von gestern, also: a_0 = Ausgangsmenge (wir setzen mal 100 an) a_n = Engmenge, die wir suchen. Kannst du nun die Gleichung aufstellen?
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21.02.2010, 14:21	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
28.8=100*0.5^28.8
21.02.2010, 14:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht ganz... Wir suchen ja a_n, und die Potenz stimmt auch nicht, da muss 1/28,8 hin: $\begin{eqnarray} a_n = 100 \cdot 0,5^{\frac{1}{28,8} } \end{eqnarray}$
21.02.2010, 14:27	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
warum dann mal 0.5 ?? und nimmt man 0.5*1/28 oder nimmt man 0.5^1/28??
21.02.2010, 14:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte ich oben erklärt... Wenn du mit der Halbwertszeit rechnest, ist q immer 0,5. 1 n ist die Dauer der Halbwertszeit. Weil 1 n = 28,8 Jahre sind, ist 1 Jahr der 28,8te Teil von n... Und das n steht in er Potenz.
21.02.2010, 14:33	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
okee... das sind dann 99.75 sind das dann 0.25%??
21.02.2010, 14:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich habe etwas anderes raus, rechne nochmal....
21.02.2010, 14:39	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
okey: 97.6... 2.4%??
21.02.2010, 14:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wäre da schon etwas präziser... Man hat noch 97,622, die jährliche Änderung wäre also: -2,378%
21.02.2010, 14:48	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
und stimmt bei dieser Aufg. mein Ergebniss: Radium 229 hat eine Halbwertszeit von 240s (4min.), die Ausgangsmeinge ist 48 mg. welche menge ist nach 6 min. noch vorhanden? a_n= 480.5^1/6 a_n=480.5^0.166 a_n= 48*0.89 a_n= 42.76 mg
21.02.2010, 14:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis kann leider nicht stimmen, weil du mehr als 1 n hast, also kann ja nur noch deutlich weniger als die Hälfte der Ausgangsmenge vorliegen. Setze so: 4 min = 1 n 6 min= 1,5 n Als musst du 1,5 in die Potenz eintragen... (Dein Ergebnis beschreibt die Menge, die bei einer HWZ von 6 min nach 1 min noch vorhanden wäre)
21.02.2010, 14:58	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich bin gerade aud drauf gekommen, dass mei Ergebnis unlogisch ist... a_n=480.5^1.5 a_n= 480.35 a_n= 16.8 das ist logischer weil es weniger als die hälfte ist oder??
21.02.2010, 15:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip stimmt deine Lösung, aber du hast zu früh gerundet. Wenn du tatsächlich erst die Potenz ausrechnen willst (aber wozu? ), dann solltest du mit dem Ergebnis gleich weiterrechnen: a_n=480.5^1.5 a_n= 480.3535534 a_n= 16.97 , das ist dann schon etwas anderes....
21.02.2010, 15:05	...linda...	Auf diesen Beitrag antworten »
hmh... weiß nicht aber dazu brauch ich auch keine Prozent-angabe aber immerhin habe ich es jetzt verstanden ... Danke
21.02.2010, 15:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen

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