Stammfunktion eines Bruches mit e funktion

21.02.2010, 17:03

awsed

Stammfunktion eines Bruches mit e funktion

Hallo,

ich komm hier einfahc nciht weiter. In einem Zeitraum von 48 Stunden passieren Dinge, das wird besschrieben durch die FUnktion f(x)=2/(1+3*exp(2x)) und man soll den Mittelwert erechnen. Ich würde hier den Integral von 0 bis 48 berechnen und dann durch 48 teilen, doch wie lautet die Stammfunktion der oberen Funktion?

Danke!!

21.02.2010, 23:17

mYthos

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.. nicht DEN Integral, sondern DAS Integral und auch: EINE Stammfunktion. Das nur nebenbei.

Substituiere

$\begin{eqnarray*} 1 + 3e^{2x} = u \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} \dd x = \dd u \cdot \frac 1 {6e^{2x}} \ \text {und} \ e^{2x} = \frac{u-1} 3 \end{eqnarray*}$

EDIT: Fehler berichtigt.

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \frac 1 {u(u-1)} ~\dd u \end{eqnarray*}$ kann mittels Partialbruchzerlegung gelöst werden ... Rücksubstition führt zu --> $\begin{eqnarray*} - \ln (1 + 3^{2x}) + 2x + C_1 \end{eqnarray*}$

In $\begin{eqnarray*} C_1 \end{eqnarray*}$ befindet sich auch $\begin{eqnarray*} \ln 3 \end{eqnarray*}$ ...

mY+

22.02.2010, 11:26

Armada

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Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} 1 + 3e^{2x} = u \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} \dd x = \dd u \cdot \frac 1 {6x} \ \text {und} \ e^{2x} = \frac{u-1} 3 \end{eqnarray*}$

Wie wärs denn mit:

$\begin{eqnarray*} \dd x = \dd u \cdot \frac 1 {6e^{2x}} \end{eqnarray*}$ ?

22.02.2010, 23:55

mYthos

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Ja, danke, war ja nur ein Versehen (bei Copy & Paste) ...
Den Threadsteller scheint's aber eh nicht mehr zu interessieren.

mY+

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