Volumen Oktaeder Formel für h

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Volumen Oktaeder Formel für h
Hallo,

die Grundidee das Volumen eines Oktaeders zu Berechnen habe ich durch die anderen Beiträge hier schon verstanden.
Ich verstehe jedoch noch nicht genau, wie man auf die Formel




Meine überlegung:
Wenn man h durch den buchstaben a ausdrücken will, müsste man zweimal den phytagoras verwenden. Einmal für hs4, und halt einmal für h.
Bei mir würde das dann



ergeben.
Aber wie komm ich jetzt auf die Formel da oben??


edit: Latex-Tags eingefügt.
LG sulo
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Oktaeder Formel für h
Ich füge mal ein Bild eines Oktaeders ein, dann kannst du sagen, auf welches h du dich jeweils beziehst. smile

[attach]13559[/attach]
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RE: Volumen Oktaeder Formel für h
ich denke, dass ich zunächst mit phytagoras h1 errechnen muss um dann auf h zu kommen, oder??

danke, dass du die Formeln reingesetzt hast^^ =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Oktaeder Formel für h
Und wie groß ist dann h1? smile
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?
halt die innere Wurzel dacht ich...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht...

So ist es richtig: smile
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch die höhe eines seitendreiecks, oder verwirrt
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ja, stimmt^^
aber ich komme trotzdem nicht auf die Formel...
mann kann doch mit wegkürzen, oder?
aber mich verwirrt diese doppelwurzel...

ja, h1 ist die höhe eines seitendreiecks...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe
Ja, warum? verwirrt



edit: @ ...^^
Vereinfache mal den Wurzelausdruck. smile
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aber welche wurzle kann ich dann mit welcher potzenz wegkürzen??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, du musst h1 möglichst einfach darstellen:




Arbeite hier mal dran.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
@riwe
Ja, warum? verwirrt



edit: @ ...^^
Vereinfache mal den Wurzelausdruck. smile


ja eigentlich warum.
das gelage war gestern zu intensiv.
entsculdige den unsinn Augenzwinkern
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darf man das so??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe
Hmm, für h1? Ich nicht.... verwirrt


Zitat:
Original von ...^^


darf man das so??


Nein ... unglücklich
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ich auch nicht...
weil h1 ist die Hypotenuse...
also in dem Fall
a²+b²=c² ....ist h1=c

darf ich die a² nicht zusammenfassen, oder darf ich das ² nich einzeln auf den bruch und das a beziehen? ...oder warum nicht??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man vereinfacht zu:



Und jetzt kannst du von dem 1 a^2 das Viertel a^2 abziehen.

Und h1 ist keine Hypotenuse, jedenfalls nicht im Seitendreieck, und das müssen wir ja nehmen, weil wir nur a haben.... Augenzwinkern
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okay, dann hätte ich also:



aber ich dachte eine Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel? In dem Fall darf man das nicht so sagen? ...na jaa..ist hier jetzt eigentlich egal^^ ....ist es halt keine xD
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch gleichseitige Dreiecke als Seiten bei dem Oktaeder. Wir berechnen h1 als die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks.
Da kann h1 nicht die Hypotenuse sein... verwirrt

Zu deiner Wurzel: Ja, sie stimmt. Jetzt holen wir das a und das Viertel aus der Wurzel und erhalten für h1:

smile

So weit, so gut.
Jetzt geht es mit der Höhe im halben Oktaeder, also einer Pyramide, weiter.

Hast du einen Ansatz?
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??

aber jetzt die Wurzel wegkürzen, oder??

darf ich
?
wahrscheinlich nich....^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Fast.... Augenzwinkern

So muss es heißen: smile


edit: Index von h verbessert
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oke...deinen letzten Eintrag hab ich übersehen^^
moment... lass mich denken Big Laugh
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ja, das meinte ich auch^^ ...hab das a vergessen

kann ich jetzt immer noch die 1/2 a da rausziehen??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du solltest jetzt den Klammerausdruck in der Wurzel auflösen, also quadrieren.

Dann kannst du die Terme unter der Wurzel zusammenfassen.
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soo??
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a..nicht x^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt Freude

Das kann man noch ein bisschen netter schreiben...
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??

...mh...aber dann käme gar nich das raus was rauskommen soll...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

... woraus man schließen kann, dass es nicht stimmt... Augenzwinkern

Ich würde so umformen:







Besser? Augenzwinkern


edit: Index von h verbessert...
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ja, das hab ich verstanden...

aber ich weiß gerade nicht, wie ich die Formel jetzt verändern muss um auf h zu kommen....muss ich jetzt noch mal eine Wurzle darüber setzten? oder ein ²? beides? ...überblick verloren...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe auch den Überblick verloren....h_1 hatten wir ja schon längst, das hier ist h, also die Höhe der Pyramide... Finger1

Ich werde das gleich mal in den Posts verbessern...

Also gilt: smile

Was willst du jetzt tun? Das Volumen des Oktaeders ausrechnen? Dann würde ich erst das der Pyramide nehmen....
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ich denke, dass ich den rest alleine schaffen werde.
ich muss nur noch wissen, ob mein endergebnis für die höhe richtig war...
schon mal vielen dank für diese tolle hilfe, alleine hätte ich das nie geschafft =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Welches ist denn dein Endergebnis und für welche Höhe soll es gelten?
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