Integral - (xln(x^2-1))/(x^(2)-1) - wo ist der Fehler?

21.02.2010, 18:31	AndyGonzales	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral - (xln(x^2-1))/(x^(2)-1) - wo ist der Fehler? $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{x ln(x^{2}-1)}{x^{2}-1} \, dx \end{eqnarray}$ ich substituiere t = x^2 -1 so komme ich auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int_a^b \! ln(t)\frac{1}{t} \, dt \end{eqnarray}$ jetzt partiell : ln (t) = u und 1/t = v' $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \left(\left[ln(t)ln(t) \, \right]_{b}^{a} -\int_a^b \! ln(t)\frac{1}{t} \, dt \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int_a^b \! ln(t)\frac{1}{t} \, dt = \frac{1}{2} \left[ln(t)ln(t)\right]_{b}^{a} -\frac{1}{2} \int_a^b \! ln(t)\frac{1}{t} \, dt \end{eqnarray}$ jetzt addiere ich das integral $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int_a^b \! ln(t)\frac{1}{t} \, dt \end{eqnarray}$ und komme dann auf $\begin{eqnarray} \int_a^b \! ln(t)\frac{1}{t} \, dt = \frac{1}{2}\left[(ln(t))^{2} \right]_{b}^{a} \end{eqnarray}$ in der Lösung steht aber dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}\left[(ln(t))^{2} \right]_{b}^{a} \end{eqnarray}$ rauskommt!!! wie kann dass sein!?
21.02.2010, 19:03	AndyGonzales	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... jetzt hab ich es schon das dritte mal gerechnet und es kommt immer das gleiche raus. Dann wird es wohl stimmen.
21.02.2010, 19:06	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich musste auch nachdenken. Du hast den Fehler gut versteckt! Denk mal gut darüber nach, welches Integral du berechnet hast und wie es mit deiner eigentlichen Aufgabe zusammenhängt. Edit: Ich glaube das Beispiel merke ich mir und gebe es mal ein paar Kommilitonen nach dem Motto "Finde den Fehler". Der ist wahnsinnig tricky versteckt, weil die Rechnung an und für sich logisch erscheint und ja auch fehlerfrei ist. Du hast letztlich nur nicht das dastehen, was du eigentlich berechnen wolltest. air Edit #2: Noch eine Anmerkung - es geht eigentlich um das unbestimmte Integral, oder? Was hier völlig schiefgegangen ist, ist nämlich das Substituieren der Grenzen. Aber das soll nun zuerstmal nicht stören, da es mit dem eigentlichen Problem nichts zu tun hat.
21.02.2010, 19:17	AndyGonzales	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... also ich denke ich komm drauf . Also die Hälfte des Integrals mit Substitution ist genau mein Integral das ich suche. ..... hm.... und jezt addiere ich die Hälfte der Hälfte des Integrals dass ich suche zu dem Substitutionsintegrall dazu. Und die Hälfte von der Hälfte ist ein Viertel! Stimmt das?
21.02.2010, 19:19	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Sozusagen Sagen wir mal, du willst A berechnen und hast mit Substitution erhalten, dass A = B/2 ist. Nun berechnest du B und kommst auf B = C/2. Und im ganzen Trubel hast du vergessen, dass du nicht B, sondern B/2 berechnen wolltest und es ist A = B/2 = C/4. air
21.02.2010, 19:20	AndyGonzales	Auf diesen Beitrag antworten »
dass mit den Grenzen stimmt. Wenn ich ein anderes Differential habe muss ich auch die Grenzen neu berechnen. Das hab ich über dem ganzen latexformelgeschreibe vergessen....
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21.02.2010, 19:22	AndyGonzales	Auf diesen Beitrag antworten »
super logisch!! Danke!!!!!
21.02.2010, 19:22	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoffen wir mal, dass das dann auch nicht derartig falsch in der Lösung stand. Gern' geschehen. Das ist definitiv das "Problem des Tages" für mich. air

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