Ableitungsregeln - Übungsaufgaben

21.02.2010, 18:41

Shodaime

Ableitungsregeln - Übungsaufgaben

Hi,
ich habe ein paar Übungsaufgaben. Einige verstehe ich und habe auch bereits Lösungen, andere wiederum sind mir ein Rätsel:

4. Differnzieren Sie die Funktion f nach der Summen- oder Differenzregel.

a) f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{5} + x^{8} \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 5x^{4} + 8x^{7} \end{eqnarray*}$

b) f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{5} - x^{7} \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 5x^{4} - 7x^{6} \end{eqnarray*}$

c) f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{10} + 2x \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 10x^{3} + 2 \end{eqnarray*}$

d) f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} - \sqrt{x} \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} x^{-1} -x^{-0,5} \end{eqnarray*}$

Ist das alles soweit korrekt?

5. Bestimmen sie die erste Ableitung der Funktion f.

a) f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} x^{5} + \frac{1}{2} x^{3} -0,7x \end{eqnarray*}$
f'(x)=
Mit Brüchen hatte ich das noch nicht. Wie gehe ich da jetzt vor??

b) f(x)= $\begin{eqnarray*} 2x^{4} - 7x^{2} + 5x \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 8x^{3} - 14x^{1} + 5 \end{eqnarray*}$ , richtig?

c) f(x)= $\begin{eqnarray*} 8x^{12} - \sqrt[3]{17x²} + 5x \end{eqnarray*}$
f'(x)=
Wie geht man hier vor??

6. Geben sie die erste Ableitung an.

a) f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

f'(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{-3}{x²} + \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

b) f(x)= $\begin{eqnarray*} 4x^{5} + \frac{3}{x} - \frac{1}{2} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$
f'(x)=
Brüche...

c) f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} + \cos(x) = x^{-1} + \cos(x) \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} -x^{-2} + (-\sin(x)) = -x^{-2} - \sin(x) \end{eqnarray*}$
korrekt?

d) f(x)= $\begin{eqnarray*} 4x^{2} - \frac{2}{x} + \frac{\sqrt{x}}{5} \end{eqnarray*}$
f'(x)=
das sieht sehr komplex aus mit der Wurzel e.t.c...

e) f(x)= $\begin{eqnarray*} 2 \sin(x) - 3 \cos(x) \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 2 \cos(x) - 3 \sin(x) \end{eqnarray*}$ ???

f) f(x)= $\begin{eqnarray*} a*\cos(x) + c \end{eqnarray*}$
f'(x)= wie macht man das mit den Buchstaben?

7. Geben sie die erste, zweite und dritte Ableitung an.

a) f(x)= $\begin{eqnarray*} 5x^{6} - 7x^{3} \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 30x^{5} - 21x^{2} \end{eqnarray*}$
f''(x)= $\begin{eqnarray*} 150x^{4} - 42x^{1} \end{eqnarray*}$
f'''(x)= $\begin{eqnarray*} 600x^{3} - 42 \end{eqnarray*}$
korrekt?

b) f(x)= $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{15}x^{5} - \frac{1}{12}x^{4} + 8 \end{eqnarray*}$
f'(x)=
f''(x)=
f'''(x)=

c) f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{5}{36}x^{6} + \frac{11}{18}x^{3} - \frac{7}{16}x^{2} \end{eqnarray*}$
f'(x)=
f''(x)=
f'''(x)=
Hier wieder bei beiden Aufgaben das Problem mit den Brüchen, weil ich nicht weiß wie ich das ausrechnen soll.

8. Gegeben ist die Ableitungsfunktion f'. Gesucht ist eine mögliche Ausgangsfunktion f.

a) f'(x)= $\begin{eqnarray*} 3x^{2} + 2x \end{eqnarray*}$
f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{3} + x^{2} \end{eqnarray*}$

b) f'(x)= $\begin{eqnarray*} x^{6} + x^{2} \end{eqnarray*}$
f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{7}x^{7} + \frac{1}{4}x^{4} \end{eqnarray*}$

c) f(x)= $\begin{eqnarray*} 2 \cos(x) - \frac{1}{2x²} = 2 \cos(x) - \frac{1}{2}x^{-2} \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 2 \sin(x) + \frac{1}{2}x^{-1} \end{eqnarray*}$
Soweit alles richtig?

9. Gegeben ist die 2. Ableitungsfunktion f''. Gesucht ist eine Ausgangsfunktion f.

a) f''(x)= $\begin{eqnarray*} 2x + 3x^{2} \end{eqnarray*}$
f(x)=

b) f''(x)= $\begin{eqnarray*} \cos(x) - \sin(x) \end{eqnarray*}$
f(x)=

C) f''(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} - x^{3} \end{eqnarray*}$
f(x)=
Wie gehe ich jetzt bei denen vor?

Ich hoffe, dass ihr mir noch bis morgen helfen könnt, auch wenn es sehr kurzfristig ist! Habe es so übersichtlich gemacht wie ich konnte.
Vielen dank im vorraus!

lg,
Shodaime

21.02.2010, 18:50

Airblader

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