Funktion 4.Grades ->Ableitung-> Nulstellen |
| 21.02.2010, 21:14 | pati11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktion 4.Grades ->Ableitung-> Nulstellen Ich habe eine Funktion f(x)= x^4+ 3x^3+3x^2+1x Dann muss ich Hoch und Tiefpunkte berechnen. Dafür muss ich eine Ableitung machen, aber dann habe ich : f'(x)= 4x^3+ 9x^2+6x^1+1 Ich weiß nicht wie ich weiterkomme. Ich habe keine Ahnung wie ich x^3 wegkriegen kann, damit ich weiterrechnen kann. Kann mir jemand helfen? Danke im Voraus. |
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| 21.02.2010, 21:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um die Nullstellen einer Funktion dritten Grades zu berechnen, ist es meistens am einfachsten eine Nullstelle zu raten (in den meisten Fällen ist es 1, -1, 2, -2) und dann eine Polynomdivision durchzuführen. |
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| 21.02.2010, 21:20 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktion 4.Grades ->Ableitung-> Nulstellen In der Regel sind die Aufgaben so gestellt, dass eine Nullstelle der Ableitung (Polyn. 3. Grades) erraten werden kann (so wie hier ganz leicht), dann Polynomdivision usw.. Sorry, zu spät. Kombination läuft halt gerade. |
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| 21.02.2010, 21:27 | pati11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktion 4.Grades ->Ableitung-> Nulstellen ja gut, das ist möglich, aber kann man da etwas ausklammern? Das haben wir so im Unterricht gemacht, aber ich weiß dann nicht, was ich mit normalen Zahlen (ohne x) machen kann.... Kann mir da jemand helfen??? |
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| 21.02.2010, 21:32 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ausklammern geht leider nicht, NS raten und Polynomdivision ist hier nötig. |
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| 21.02.2010, 21:39 | pati11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nullstellen sind -1 und 0. ich brauche die, um dann y auszurechnen. wie geht dann die Polynomdivision, wenn ich z.B als Nullstelle -1 nehme um auf die andere(also 0) zu kommen? |
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| 21.02.2010, 21:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wovon ist 0 eine Nullstelle? Doch sicher nicht von der ersten Ableitung. |
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| 21.02.2010, 21:50 | pati11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Funktion hat die Nullstellen (-1/0) und (0/0) ich habe die Funktion im Taschenrechner zeichnen lassen. Ich habe auch mit der Polynomdiv. angefangen: Ich habe jetzt: (4x^3+ 9x^2+6x^1+1) : (x-(-1))= 4x^2 +6... und rechne jetzt weiter.... ist das richtig? |
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| 21.02.2010, 21:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du wirfst Funktion und Ableitungsfunktion durcheinander. Die Funktion ist , die erste Ableitung ist Wir wollen jetzt die Nullstellen von der ersten Ableitung bestimmen, dazu raten wir eine, x=-1 tut's. Dann machen wir die Polynomdivision und erhalten einen quadratischen Ausdruck, den setzen wir gleich 0 und wenden die pq-Formel, Mitternachtsformel oder den Satz von Vieta an. |
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| 21.02.2010, 21:59 | pati11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, ich habe jetzt die Polynomdiv. von der Ableitung gemacht: Dann habe ich eine quadr. Funktion rausgekriegt: 4x^2 +5x + 1 Wenn wenn ich dann die pq formel anwende, dann kriege ich i-wie nicht die 0 raus... |
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| 21.02.2010, 22:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine quadratische Funktion ist auch nicht Normalform, vor dem x² steht die 4 als Vorfaktor. Für die pq-Formel darf aber nur eine 1 als Vorfaktor da stehen. Du kannst das jetzt entweder auf Normalform bringen oder mit der Mitternachtsformel arbeiten. |
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| 21.02.2010, 22:06 | pati11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß nicht was Mitternachtformel ist. Ich habe das Ganze durch 4 geteilt, dann habe ich x^2+1.25x + 0.25=0 aber dann habe ich unter der Wurzel Etwas negatives raus, und dass kann ja nicht sein. Oder ist das so, dass wenn da was negatives raus kommt, dass x automatisch 0 ist??? |
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| 21.02.2010, 22:34 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann hast du dich verrechnet, unter der Wurzel steht eine positive Zahl. Poste doch mal deinen Rechenweg, ohne den ist es immer schwer Fehler zu finden. 
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