Ableitung bilden

22.02.2010, 13:40

Maria W.

Ableitung bilden

Hallo,
ich suche von dieser Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{1+\sin x} \end{eqnarray*}$

die ersten 3 Ableitungen.

Die erste ist a easy:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{\cos x}{ 2 \sqrt {1+\sin x}} \end{eqnarray*}$

nur jetzt. Ich habe die 2. Mit der Quotientenregel herausbekommen. Aber das war sehr umständlich. Geht das auch einfacher?

Ich komme auf:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=-\frac 1 2 \frac{2 \sin x +\sin^2 x +1}{2(1+\sin x)^{\frac 3 2}} \end{eqnarray*}$

22.02.2010, 19:38

Armada

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RE: Ableitung bilden
Verwende die folgende Darstellung:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{1+sinx}=(1+sinx)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
Leite ab mit Potenz-, Ketten-, Faktor- und Produktregel.
Übrigens, die 2. Ableitung ist richtig. Die Rechnung ist halt immer wieder auch etwas aufwendiger. Dein Fall geht doch noch.
LGR
A

22.02.2010, 22:09

Q-fLaDeN

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RE: Ableitung bilden

Zitat:

Original von Armada
Verwende die folgende Darstellung:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{1+sinx}=(1+sinx)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Du meinst wohl

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{1+sinx}=(1+sinx)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

1. Ableitung ist richtig, für die 2. kannst du auch die Produktregel nehmen, ob das dadurch für dich leichter wird musst du selbst entscheiden.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{\cos x}{ 2 \sqrt {1+\sin x}} = \frac 1 2 \cos (x) \cdot (1+\sin (x))^{-\frac 1 2} \end{eqnarray*}$

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