Arithmetisches Mittel der Gruppenmittelwerte

22.02.2010, 14:30	Tanjuschka	Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetisches Mittel der Gruppenmittelwerte Hallo, in meiner Statistik Klausur mussten wir folgende Eigenschaft des arithmetischen Mittels beweisen: "Die statistische Reihe X mit n Elementen sei in m < n disjunkte statistische Teilreihen (X1, X2,...Xm) mit jeweils n1, n2,...nm Elementen und den Mittelwerten $\begin{eqnarray} \bar{x1} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \bar{x2} \end{eqnarray}$ ,..., $\begin{eqnarray} \bar{xm} \end{eqnarray}$ zerlegt worden. Es gilt dann: $\begin{eqnarray} \bar{xges} = \frac{1}{n} \sum\limits_{j=1}^m nj \bar{xj} \end{eqnarray}$ ." Ich hab das während der Klausur ausprobiert und bin leider nicht fertig geworden, aber ich glaube, ich hatte einen richtigen Ansatz - nur hat sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen. Es wäre super, wenn ihr mir das erklären könntet, dann würde ich mir nicht nicht immer Gedanken machen, ob ich in der Klausur vollkommen daneben lag oder nicht . Hier mein Ansatz: $\begin{eqnarray} <br /> \bar{x1}= \frac{1}{2} \cdot (x11 + x12 + ... + x13)<br /> <br /> \bar{x2}= \frac{1}{2} \cdot (x21 + x22 + ... + x23)<br /> <br /> \bar{xm}= \frac{1}{2} \cdot (xm1 + xm2 + ... + xm3) \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} <br /> \bar{xges}= \frac{1} {2} \sum\limits_{j=1}^n \frac{1} {2} (x1 + x2 + ... + x3)<br /> <br /> \Rightarrow \bar{xges}= \frac{1} {2}\sum\limits_{j=1}^m \bar{xges} <br /> \end{eqnarray}$ Naja, und an der Stelle bleib ich hängen, denn das ist ja nicht das Ergebniss, welches ich haben wollte... Danke für eventuelle Antworten!
22.02.2010, 14:37	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetisches Mittel der Gruppenmittelwerte Die Indices «3» bei schliessenden Klammern sind falsch. Alle Faktoren 1/2 sind falsch.
22.02.2010, 21:11	Tanjuschka	Auf diesen Beitrag antworten »
ah tut mir leid, es sollte natürlich am ende keine "3" im Index sein, sondern ein m! Dass das mit dem 1/2 nicht ganz richtig ist, hab ich schon vermutet, aber wie sieht denn dann der richtige Lösungsansatz aus? ist meiner total falsch?
01.03.2010, 15:48	JPL	Auf diesen Beitrag antworten »
HI, j ist ein Index von 1 bis m und $\begin{eqnarray} \overline{x_{j}} \end{eqnarray}$ wird woraus gebildet? Setze das mal in $\begin{eqnarray} \overline{x_{ges}} \end{eqnarray}$ ein und dann hast du ess eigentlich schon. Grüße, JPL

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