Wörter der Länge 12

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huetz Auf diesen Beitrag antworten »
Wörter der Länge 12
Hallo,

ich habe ein Verständnisproblem mit einer Aufgabe:

Wir betrachten Wörter der Länge zwölf aus den Buchstaben {a, b, c}.
a) Wieviele Wörter enthalten genau 6 mal a und genau 6 mal c?
b) Wieviele Wörter enthalten genau 5 mal b?
c) Wieviele Wörter enthalten genau 3 mal a, 7 mal b und 2 mal c?
d) Wieviele Wörter enthalten mindestens einen Buchstaben von jedem Typ?

c) und d) sind mir klar und ich hab auch die richtigen Ergebnisse raus. Jedoch versteh ich die Ergebnisse bei a) und b) nicht.

a)

Ich versteh hier nicht, wieso man dies so macht. 12 über 6 ist die Anzahl der Möglichkeiten 6 verschiedene Objekte aus 12 Objekten zu ziehen. Wieso kommt dies hier zum Einsatz?

b)

grüße
huetz

Hier wäre mit der erste Teil klar gewesen, aber woher kommt der Faktor ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wörter der Länge 12
a) Auf 12 Plätzen will man 6 mal «a» ablegen (der Rest ist dann «c», klarerweise). Dafür liest man aus 12 deren 6 aus.
b) Fehler: 12 tief 5 (nicht 6).
Auf 12 Plätzen will man 5 mal «b» ablegen (der Rest ist dann je «a» oder «c»). Dafür liest man aus 12 deren 5 aus.
In jedem dieser Fälle hat man allerdings noch 7 mal unter zwei Möglichkeiten zu entscheiden: mal 2 mal 2 ... mal 2.
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

a) wenn ich auf 12 Plätze 6 mal "a" ablege, dann habe ich noch 6 Plätze frei, die doch dann mit b oder c belegt sein können. Muss ich nicht noch in meiner Rechnung irgendwie unterbringen, dass ich nur die eine von beiden Möglichkeiten suche?

b) Sorry, hatte mich vertippt, muss natürlich 12 tief 5 sein.
Ich habs aber nun verstanden... ich hab vergessen, dass ich die restlichen 7 Buchstaben des Wortes ja auch noch belegen muss und das es hier immer 2 Möglichkeiten gibt.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

a) nein, du kannst aber *1^6 anfügen.
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich habs mittlerweile verstanden!smile
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