Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten

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I.C.K. Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten
Ein Hersteller produziert Glühlampen an zwei Standorten A und B. Erfahrungsgemäß sind 1% der Glühlampen, die im Werk A produziert werden, defekt. Werk B produziert 5% defekte Lampen.
Berechne:
In einer neuen Lichterkette mit 10 Glühlampen aus Werk A und 25 aus Werk B ist genau eine defekt.
Rauskommen soll: ca. P=0,36

Ich weiß schon wie man einzeln das berechnet, aber immer mit einer Wahrscheinlichkeit.
Aber wie geht das mit 2 Wahrscheinlichkeiten?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten
Es geht um die W'keit des folgenden Ereignisses:
Von 10 A-Lampen ist genau 1 defekt und von 25 B-Lampen ist keine defekt oder
von 10 A-Lampen ist keine defekt und von 25 B-Lampen ist genau eine defekt.

Berechne einzeln die 4 W'keiten der 4 Teilereignisse. Setze sie zusammen.
Wenn du an ein Baumdiagramm gewöhnt bist: zeichnen.
 
 
I.C.K. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten
Von 10 A-Lampen ist genau 1 defekt = 0,091351
von 25 B-Lampen ist keine defekt = 0,27738

von 10 A-Lampen ist keine defekt = 0,90438
von 25 B-Lampen ist genau eine defekt = 0,36498


Und wie komme ich jetzt auf insgesamt 0,36???
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten
Die beiden UND-Verknüpfungen führen (wegen Unabhängigkeit) zur Multiplikation der W'keiten,
die ENTWEDER-ODER-Verknüpfung zieht eine Addition nach sich.
Ralf0073 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten
Warum geht dieser Ansatz nicht:

Ich berechne die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für eine defekte Birne:
p= 10/35 * 0,01 + 25/35*0,05 und berechne dann:
35*P*(1-P)^34.
Das Ergebnis ist dann 35,44%, bei der anderen Lösung 35,54. Wo liegt der Fehler?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten
Es gibt Wahrscheinlichkeiten und ihre Gesetze, und
es gibt bedingte Wahrscheinlichkeiten und ihre Gesetze, aber
es gibt keine durchschnittlichen Wahrscheinlichkeiten, jedenfalls kenne ich die Gesetze dafür nicht, und du wohl auch.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine "dumme" Frage: Welche Wahrscheinlichkeit soll eigentlich bestimmt werden? Im Eröffnungsbeitrag und auch den folgenden Erörterungen wird das mit keiner Silbe erwähnt. unglücklich
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, die Threaderöffnung ist annehmbar klar, wenn man grosszügig P als «W'keit» deutet.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Darum geht es nicht. Es geht darum, dass zwar der Satz

Zitat:
Original von I.C.K.
In einer neuen Lichterkette mit 10 Glühlampen aus Werk A und 25 aus Werk B ist genau eine defekt.

fällt, aber kein Wort, dass man von diesem Ereignis die Wkt bestimmen soll. Es sind durchaus eine ganze Menge anderer Ereignisse in dem Zusammenhang denkbar, und dann die Berechnung von deren Wahrscheinlichkeiten (direkt oder bedingt).
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bestimmen mit 2 Teilwahrscheinlichkeiten
Zitat:
Original von I.C.K.
Berechne:
In einer neuen Lichterkette mit 10 Glühlampen aus Werk A und 25 aus Werk B ist genau eine defekt.
Rauskommen soll: ca. P=0,36


... hätte heissen sollen:

Berechne die Wahrscheinlichkeit P, dass
in einer neuen Lichterkette mit 10 Glühlampen aus Werk A und 25 aus Werk B genau eine defekt ist.
Rauskommen soll: ca. P=0,36
Ralf0073 Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili:
Wenn ich aber ein Baumdiagramm erstelle: 1. Stufe Werk A (10/35) oder Werk B (25/35) und danach aufteile in der 2. Stufe "defekt und Werk A" 0,01 bzw. "defekt und Werk B" 0,05, dann erhalte ich doch (z.B. für das umgedrehte Baumdiagramm) P(defekt)= (10*0,01+25*0,05)/35 als Wahrscheinlichkeit dafür: Wenn ich eine Birne aus den 35 ziehe, ist sie mit dieser Wahrscheinlichkeit defekt. Da ich 35 Möglichkeiten habe, das dann also "mal 35"

Hm, noch während ich das schreibe, habe ich es glaube ich: Für die einzelne defekte Birne stimmt das, aber es gilt wohl nicht für alle auch die Gegenwahrscheinlichkeit...?!
Ralf0073 Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili
Übrigens noch vielen Dank für die prompte Antwort! Freude
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Deine letzte Rechnung trifft nicht das ursprüngliche Ereignis, denn wenn du auf diese Art 35 Züge machst, ergibt sich zwar eine Lichterkette mit ungefähr 10 Birnen aus Werk A, aber eben nicht sicher genau 10 (sondern X, wobei X binomialverteilt mit Erwartungswert E(X)=10 wäre).
Ralf0073 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, jetzt bin ich überzeugt!
Na denn Prost
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