Differentation

22.02.2010, 19:03

JAG

Differentation

Hallo,

ich habe hier folgende Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} y(x)= 3cos(\frac{\pi}{4} - 2x) + 4cos^{2}x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y'(\frac{\pi}{4}) = ? \end{eqnarray*}$
cos² ? Kann man das rechnen? Nein, also denke ich, ich muss erst einmal ausklammern, aber kann man cos ausklammern?
$\begin{eqnarray*} cos \cdot (3(\frac {\pi}{4} -2x) + (4 \cdot cos x)) \end{eqnarray*}$

Bin ich damit auf dem Holzweg?

Danke für einen kleinen Denkanstoss

22.02.2010, 19:10

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentation

Zitat:

Original von JAG
Bin ich damit auf dem Holzweg?

Und zwar völlig!
Wie kommen Leute immer wieder auf die Idee, $\begin{eqnarray*} \cos x \end{eqnarray*}$ als Produkt $\begin{eqnarray*} \cos \cdot x \end{eqnarray*}$ zu interpretieren. Was stellst du dir unter so einem Ausdruck denn vor?
Was ist denn für dich "Kosinus Mal Pi", zum Beispiel? Merkst du, wie unsinnig das ist? Augenzwinkern

Der Kosinus ist eine Funktion, also $\begin{eqnarray*} \cos x = \cos(x) \end{eqnarray*}$ . Das Weglassen der Klammer ist nur eine Kurzschreibweise!

Wie man das ableitet: Kettenregel, denn $\begin{eqnarray*} \cos^2 x = \cos^2(x) = (\cos(x))^2 \end{eqnarray*}$ ist auch nur eine kurze Schreibweise.
Jetzt Kettenregel mit $\begin{eqnarray*} u(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x) = \cos(x) \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

air

22.02.2010, 19:12

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentation

Zitat:

Original von JAG
$\begin{eqnarray*} cos \cdot (3(\frac {\pi}{4} -2x) + (4 \cdot cos x)) \end{eqnarray*}$

Das ist Unsinn. Cosinus ist eine Funktion, die brauchst ein Argument: $\begin{eqnarray*} \cos(x) \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} \cos \end{eqnarray*}$ ist hierbei der Name der Funktion, nicht mehr und nicht weniger.
Das ist so wie wenn du eine Funktion mit Namen $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ hast, da kämst du auch nicht auf die Idee, das als $\begin{eqnarray*} f\cdot x \end{eqnarray*}$ zu lesen.

$\begin{eqnarray*} \cos^2(x) \end{eqnarray*}$ ist eine Abkürzung für $\begin{eqnarray*} (\cos(x))^2 \end{eqnarray*}$ .

Edit: zu spät...

22.02.2010, 19:22

JAG

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentation
Danke,

ich weiss, dass cos eine Funktion ist, was mich völlig aus dem Kurs geworfen hat ist die Schreibweise
$\begin{eqnarray*} cos^2 \end{eqnarray*}$

Tja, mein Gymnasium ist schon etwas her und jetzt will ich nochmal etwas lernen.

Ich danke Euch; kann man meinen Unsinn aus dem Forum wieder löschen, nicht dass das noch einer abschreibt!!

22.02.2010, 19:44

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentation

Zitat:

Original von JAG
Ich danke Euch; kann man meinen Unsinn aus dem Forum wieder löschen, nicht dass das noch einer abschreibt!!

Natürlich kann man das löschen, wenn du das so willst.
Was nur das abschreiben angeht, so kann schliesslich auch jeder unsere Berichtigungen lesen.

23.02.2010, 17:47

JAG

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentation
Also, ich habe 'raus:

$\begin{eqnarray*} y(x) = 3 \cdot \cos(-2x + \frac {\pi}{4}) + 4 \cdot \cos^2 x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y' ( \frac {\pi}{4}) = ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(\frac {\pi}{4}) =3 \cdot -[-2] \cdot \sin(-2x + \frac {\pi}{4}) + 4 \cdot (-2) \sin x \cdot \cos x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(\frac {\pi}{4}) =6 \cdot \sin(-2x + \frac {\pi}{4}) - 8 \sin x \cdot \cos x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {\pi}{4} \end{eqnarray*}$ eingesetzt kommt 'raus

$\begin{eqnarray*} -0,1919 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe ich habe richtig gerechnet.

Neue Frage »

Antworten »

Differentation

Verwandte Themen