Symmetrieverhalten von ln(x^2 - x - 6)

22.02.2010, 19:46

hnr

Symmetrieverhalten von ln(x^2 - x - 6)

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln(x^{2}-x-6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_{f} = IR \backslash \left[-2; 3\right] \end{eqnarray*}$

Gefragt ist nach dem Symmetrieverhalten (nicht bzgl. des Koordinatensystems).
Mithilfe des Graphen komme ich auf x = 0,5 als Symmetrieachse.

Aber gibt es auch eine Möglichkeit, dies rechnerisch zu lösen?

22.02.2010, 19:58

Dorika

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Hey,

laut Wikipedia gilt:

$\begin{eqnarray*} f(a-x)=f(a+x) \end{eqnarray*}$
bzw. in abgewandelter Form:
$\begin{eqnarray*} f(2a-x)=f(x) \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} g: x=a \end{eqnarray*}$

Hilft dir das?
lg

Edit: Es ist ja ausreichend, das Argument zu betrachten. Ich bekomme eine schöne Lösung smile

Edit 2: Fehler beseitig. Hammer

22.02.2010, 20:00

corvus

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RE: Symmetrieverhalten von ln(x^2 - x - 6)

Zitat:

Aber gibt es auch eine Möglichkeit, dies rechnerisch zu lösen?

Variante:
schau dir zuerst mal g(x)=x²-x-6 genauer an...

smile

22.02.2010, 20:01

hnr

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Naja, leider nicht wirklich. Könntest du das vielleicht etwas weiter ausführen?

22.02.2010, 20:09

hnr

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RE: Symmetrieverhalten von ln(x^2 - x - 6)

Zitat:

Original von corvus
schau dir zuerst mal g(x)=x²-x-6 genauer an...

Dadurch bestätigt sich meine Lösung x = 0,5.
Aber wie kann ich das rechnerisch lösen? Ich kenne nur den Weg, die Symmetrie zu einer Parallelen zur y-Achse nachzuweisen (wenn also die Parallele gegeben ist).

Bed. $\begin{eqnarray*} f(x_{0}+h) = f(x_{0}-h) \end{eqnarray*}$

22.02.2010, 20:11

Kühlkiste

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Zitat:

Original von Dorika
Hey,

laut Wikipedia gilt:

$\begin{eqnarray*} f(a-x)=f(a-x) \end{eqnarray*}$

Korrekt lautet die Bedingung:

$\begin{eqnarray*} f(a-x)=f(a+x) \ \mbox{für alle} \ x. \end{eqnarray*}$

Dann ist der Graph von $\begin{eqnarray*} g(x)=a \end{eqnarray*}$ die Symmetrieachse.

Du musst also die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} (a-x)^2-(a-x)-6=(a+x)^2-(a+x)-6 \end{eqnarray*}$ nach a auflösen.

22.02.2010, 20:20

hnr

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Vielen Dank, hat mir sehr weitergeholfen!

22.02.2010, 20:38

corvus

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RE: Symmetrieverhalten von ln(x^2 - x - 6)

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln(x^{2}-x-6) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} D_{f} = IR \backslash \left[-2; 3\right] \end{eqnarray*}$

Gefragt ist nach dem Symmetrieverhalten
(nicht bzgl. des Koordinatensystems).
Mithilfe des Graphen komme ich auf x = 0,5 als Symmetrieachse.

na ja, wenn x=a die Symmetrieachse ist, dann müsste
für alle x aus D gelten:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(2a-x)=f(x) \end{eqnarray*}$

und weil du schon weisst, dass g(x)=x²-x-6
wegen g(x)= (x-0,5)² -6,25
die Symmetrieachse x= a= 0,5 hat
musst du nun für
$\begin{eqnarray*} f(x) = ln(x^{2}-x-6) \end{eqnarray*}$
nur zeigen , dass
$\begin{eqnarray*} f(1- x) = f(x) \end{eqnarray*}$ ... für alle x aus D.

berechne also f(1-x)= ...
smile

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