Varianz der Varianz

22.02.2010, 19:59	Mike1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz der Varianz Hallo, ich muss folgendes berechnen: $\begin{eqnarray} V[\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ sind i.i.d und normalverteilt mit $\begin{eqnarray} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ . Der erste Schritt wäre ja: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(n-1)^2}V[\sum\limits_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2] \end{eqnarray}$ dann kann ich ja folgendes machen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(n-1)^2}V[\sum\limits_{i=1}^n \frac{\sigma^2}{\sigma^2} (X_i-\overline{X})^2] \end{eqnarray}$ und demnach: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{(n-1)^2}V[\sum\limits_{i=1}^n \sigma^2 (\frac{X_i-\overline{X}}{\sigma})^2]<br /> \end{eqnarray}$ Nun tut sich für mich folgende Frage auf: Wie ist der Term: $\begin{eqnarray} (\frac{X_i-\overline{X}}{\sigma})^2 \end{eqnarray}$ verteilt? Bei $\begin{eqnarray} (\frac{X_i-\mu}{\sigma})^2 \end{eqnarray}$ wäre er ja Chi-Quadrat verteilt mit einem Freiheitsgrad. Aber wie ist das hier, ich habe ja bereits einen Parameter geschätzt? Oder trage ich dem einfach Rechnung indem ich bei der Summe nur bis n-1 "zähle"? Freu mich über eine Antwort. VG Mike
01.03.2010, 15:15	JPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, d.h. du willst die Varianz der Stichprobenvarianz wissen? Hier http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochas...ript/node7.html findest du dazu näheres. Grüße, JPL

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