2 Ellipsoide im Raum |
| 23.02.2010, 10:14 | hg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 2 Ellipsoide im Raum mein Problem sieht folgendermaßen aus: Ich habe 2 rotationssymmetrische Ellipsoide, welche beliebig im Raum liegen können. Nun versuche ich herauszufinden ob sich diese an einem (oder mehreren) Punkten schneiden. Die Frage ist, wie bewerkstellige ich dies am besten? Eine Idee wäre die Funktion der Oberfläche des Ellipsoiden bzgl. dessen Hauptachsen aufzustellen, diese in ein globales KoSy zu transformieren, mit dem zweiten Ellipsoiden dasselbe zu machen und dann die Funktionen zu vergleichen. Ich wäre für alle Tips und Tricks dankbar, auch Literaturempfehlungen würden vielleicht helfen. |
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| 23.02.2010, 10:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage: Wofür ist das gedacht und soll es analytisch gelöst werden oder genügt ein numerischer Ansatz? Kann dir zwar in beiden Fällen vermutlich nicht konkret helfen, aber das ist ja z.B. ein wichtiger Punkt. Wenn es nur der Programmierung eines Spiels dienen soll (als Beispiel), dürfte ja ein numerischer Ansatz genügen, da hier die zeitliche Effizient wichtig ist. Wenn es eine prinzipielle Problemstellung ist, sollte es natürlich v.a. genau sein. air |
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| 23.02.2010, 10:28 | hg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine numerische Lösung genügt. Es wäre aber interessant die analytische Lsg zu haben. |
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| 23.02.2010, 11:29 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lege beide Ellipsoide in ein Koo-system. Bestimme von beiden Ellipsoiden die Mitttelpunkte und berechne diejenige Gerade, die durch beide Mittelpunkte geht. Bestimme die 4 Schnittpunkte dieser Geraden mit den Ellipsoiden. Anhand dieser 4 Schnittpunkte kann man sofort sehen, ob sich die Ellipsoide scheiden oder berühren oder gar nicht. Die Schnittkurven der Ellipsoide zu berechnen, ist etwas komplizierter. |
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| 23.02.2010, 13:42 | hg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das funktioniert leider nur für Kugeln |
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| 24.02.2010, 10:16 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht. Dir bleibt also nichts anderes übrig, als die beiden Ellisoidgleichungen als Gleichungssystem aufzufassen und zu lösen, also: Hierbei sind A, B jeweils 3x3-Matrizen, deren Eigenwerte ungleich null sind und jeweils das gleiche Vorzeichen haben (wegen Ellipsoid). Weiter sind dreidimensionale Vektoren und a, b Skalare. Es ist klar, dass es 3 Fälle gibt Fall 1: Die Ellipsoiden berühren sich nicht. Fall 2: Die Ellipsoide berühren sich in einem Punkt. Fall 3: Die Ellipsoide haben eine Schnittkurve. Wenn ich Dich richtig verstehe, willst Du nur wissen, welcher Fall vorliegt, nicht aber die Schnittmenge berechnen. Ich hab's nicht probiert, aber ich glaube, dass man dies durchaus durch Rechnung rauskriegen kann, wobei am Ende etwas Numerik drin sein wird. |
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