Taylor - Polynom vom Grade 2

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Jule 345 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor - Polynom vom Grade 2
Hallo..

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
Ermitteln Sie das Taylor- Polynom vom Grade 2 (ohne Restglied) um X=0
für

f: R --> R
x --> e^2x (1-x^2)

Danke schon mal
Grüße Jule
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wo genau liegt das Problem? Du musst die Funktion jetzt eben 2mal ableiten
Jule 345 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem liegt darin das ich nicht weiß ob meine 2 te Ableitung korrekt ist.

f"(x) = 2e^2x(-2x-4x+1) das ist meine 2te Ableitung.

Dann weiß ich nicht was mit" ohne Restglied" um x=0 gemeint ist.
Und ob meine 2te Ableitung, falls diese richtig ist mein Endergebnis ist.

Danke
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an du meinstest -2x^2 statt -2x
Dann stimmt das.

Jetzt muss du nur noch in die Ableitungen und die Funktion 0 einsetzen und dann das ganze in die Taylorformel einsetzen.

ohne Restglied heißt einfach dass du nur das Taylorpolynom 2. Grades hinschreiben sollst und sonst nichts
Jule 345 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja danke kleiner Tippfehler in der Ableitung.

Mit 0 in die Funktion einsetzen würde dann so aussehen:

e^2*0 (1-0^2) ???

und in der Ableitung:

2e^2*0(-2*0^2-4*0+1) ???

Was bringt mir das??

Wie sieht denn die Taylor-Formel aus? Und wie kann ich das da einsetzen, dass ist mir nicht klar...

Vielen Dank
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jule 345
e^2*0 (1-0^2) ???

2e^2*0(-2*0^2-4*0+1) ???


Wenn du schon nicht den Formeleditor benutzen willst, dann klammere wenigstens ordentlich. So aufgeschrieben sind deine Ergebnisse jedenfalls falsch.


Zitat:
Original von Jule 345
Wie sieht denn die Taylor-Formel aus?


Das sollte in deinem Skript stehen. Ansonsten gibt es ja noch Google oder Wikipedia.
 
 
Jule 345 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ein neuer Versuch:

(e^2*0)(1-0^2)??

(2e^2*0)(-2*0^2)(-4*0+1) ??

So besser mit den Klammern??
Ist das dann so richtig?

Ich hab in meinem Skript ein Taylor-Polynom 2. Ordung gefunden:

f(x)=f(a)+f`(a)(x-a)+1/2f"(a)(x-a)²

Jetzt ist mir nicht klar wie ich das Ganze in diese Formel einsetze.Oder ob das überhaupt die richtige Formel ist??!!
Brauche dringend eure Hilfe...

Danke
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

e^2*0 = 0

!!!
sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so wie's aussieht ist deine Formel für dein Taylorpolynom richtig. Jetzt musst du dir überlegen, welchen Entwicklungspunkt (a) du gegeben hast. Den setzt du mal bei deinen Abletungen für x ein und dann hast du f(a), f'(a) und f''(a). Dann einfach nur noch im Polynom alles einsetzen, also auch für a den Wert und das wars.
Jule 345 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sunmysky du hast mir sehr geholfen..
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du die Lösung? Dann schreib sie doch bitte hier rein für andere.

Wer dir am wenigsten geholfen hat, bist übrigens du selber.
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