Spielsteine auf einem Spielfeld plazieren |
| 23.02.2010, 13:15 | lotoreo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Spielsteine auf einem Spielfeld plazieren Ich habe bei einem Spiel 6x6 = 36 Felder, und weiße und schwarze Kugeln, um sie zu belegen. Und ich versuche raus zu finden, wie viele Stellungen es insgesamt geben kann. Ich weiß, es gibt 3^36 mögliche Kombinationen, leer, weiß und schwarz auf dem Brett zu verteilen. Entsprechend der Spielregeln weiß ich aber, es kann nur entweder gleich viele schwarze wie weiße, oder eine schwarze Kugel mehr als weiße geben. Die Zahl der im Spiel auch wirklich vorkommenden Stellungen muss also weit under 3^36 liegen. Mein Ansatz war: 36 Möglichkeiten mit nur einer Kugel, 36*35 mit zwei Kugeln, 36*35*34, die dritte Kugel zu legen, usw.. Die Zahl die da raus kommt ist aber vieeeeeel größer als 3^36.. Kann mir wer von euch sagen, wo mein Denkfehler liegt, und mich vielleicht ein wenig in die richtige Richtung stoßen? Wär da für ein paar Tipps echt dankbar! Mfg, Loto |
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| 23.02.2010, 13:23 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Spielsteine auf einem Spielfeld plazieren Du zählst, wie wenn deine Kugeln (nummerierte) Individuen wären. Vertauschungen gleichfarbiger Kugeln ergeben aber keine neue Aufstellung. Für die Charakterisierung einer Aufstellung genügt es zu wissen, auf welchen ausgewählten Feldern die n schwarzen und auf welchen die m weissen Kugeln sind. (Zur Kontrolle: Es gibt gut 16% von 3^36.) |
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| 26.02.2010, 20:19 | lotoreo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey! Danke erstmals 
Ich hab das jetzt soweit weiter durchdacht, und bin auf folgende Methode gekommen: Möglichkeiten, die erste Kugel zu legen: 36 über 1 = 36 Möglichkeiten, zwei Kugeln zu legen: 36 über 2 = 630 usw.. Wenn man alle zusammen zählt kommt man auf : 68 719 476 736 Möglichkeiten, für alle Stellungen. Das ist jetzt aber ziemlich weit weg von den 16 % die du mir zur Kontrolle geschrieben hast. Mach ich noch immer irgendwas falsch? Falls ja, wär ich dir echt dankbar, wenn du mir nochmal weiter helfen könntest! Lg, Loto |
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| 26.02.2010, 20:45 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Platzieren wir mal 7 weisse und 8 schwarze Kugeln auf den 36 Feldern: Für die weissen gibt es 36 tief 7 (du würdest sagen 36 über 7) Platzierungen. Jetzt sind noch 29 Felder frei. Die schwarzen Kugeln haben also (in jedem Platzierungsfall der weissen) wieder 29 tief 8 Möglichkeiten. Das macht 35 829 452 973 600; also 0.024% aller 3^36 Belegungen. Mit einem besseren Taschenrechner oder auf dem PC mit Excel lässt sich die Sache bewältigen. |
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| 26.02.2010, 21:32 | lotoreo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| danke!!! Gut, ich denk damit weiß ich alles, was ich wissen muss
Danke vielmals, hast mir echt viel weiter geholfen! Lg, Loto! |
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| 01.03.2010, 14:27 | lotoreo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich weiß doch noch nicht alles :/ Hab das jetzt mal in Matlab eingegeben: sum =0; schwarz=0; weiss=0; for i = 0:35 if (mod(i,2)==0) schwarz=schwarz+1; end if (mod(i,2)==1) weiss=weiss+1; end sum = sum + (nchoosek(36,weiss) * nchoosek(36-weiss,schwarz)); end Das Ergebnis ist 2.4073e+016 == 240 730 000 000 000 000 000 und damit um einiges größer, als 3 ^ 36 == 150 094 635 296 999 121 .. Also noch immer nicht gerade die 16 % :/ Dabei krieg ich für (nchoosek(36,7) * nchoosek(29,8)); sogar den Wert raus, den du geschrieben hast.. |
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| 01.03.2010, 14:41 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zahl hat 4 Nullen zu viel. |
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| 01.03.2010, 14:48 | lotoreo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nie wieder werd ich Excel vertrauen... Hab die 2.4073e+016 Zahl extra da rein kopiert, dass ich ja keinen Fehler beim Umrechnen mach, und dann macht Excel den Fehler für mich... Danke! |
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| 01.03.2010, 15:07 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2.4073e+016 stimmt aber schon. Nur die Festkommazahl ist falsch! |
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