Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette

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SchneehaseJenny Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
Hey Leute, ich brauche eure Hilfe.
Eigentlich liegt mir Stochastik ganz gut, nur habe ich mit den Formeln einige Schwierigkeiten und dadurch auch mit der Aufgabe aus dem Buch.
Es wird keine Wurfzahl angegeben, man soll nur den "Gewinn"-Erwartungswert berechnen.

Beim Roulette fällt eine Kugel in eines mit den Zahlen 0 bis 36 gekennzeichneten Felder. Ein Spiele kann u.a. auf eine einzige Zahl oder vier oder zwölf oder achtzehn verschiedene Zahlen setzen.
Ist die Gewinnzahl:
- die gestzte Zahl, so erhält er seinen 35fachen Einsatz als Reingewinn zurück
- unter der gesetzten vier Zahlen, so erhält er den 8fachen Einsatz als Reingewinn zürück,
- unter den gesetzten 12Zahlen, so erhält er den doppelten Einsatz als Reingewinn zurück,
- unter den gesetzten 18Zahlen, so erhält er den einfachen Einsatz als Reingewinn zurück.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
1. Teilfrage:
Als Gewinneinheit diene der Einsatz.
Die Gewinn-Zufallsgrösse X hat nur zwei Werte, nämlich 0 und 35.
Die W'keit ist P(X=35) = 1/36, die Gegenw'keit ist P(X=0) = 35/36. Berechne den Erwartungswert E(X).

Korrektur: Die W'keit ist P(X=35) = 1/37, die Gegenw'keit ist P(X=0) = 36/37. Berechne den Erwartungswert E(X).
SchneehaseJenny Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
Okay....und warum ist es nicht 1/37tel?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
Sorry, das war falsch, es gibt ja noch die Null!
SchneehaseJenny Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
Aber beim Gewinnerwartungswert rechnet man doch den erwartenden Gewinn für den Spieler oder den Veranstalter in € aus.

Was für eine Gleichung muss ich dann ausrechnen, um das Ergebnis raus zu bekommen.
Sonst habe ich den Erwartungswert so ausgerechnet:

x= 35 mal den Einsatz 1, also 35.
E(35)= 1- (1/37 mal 35 + 36/37 mal 0)
E(35)= 0,054

Beträgt der Gewinn für den Spieler dann 5cent?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
1/37 mal 35 + 36/37 mal 0 ist richtig:

Der Erwartungswert beträgt 35/37 des Einsatzes.
 
 
SchneehaseJenny Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
Aber edas kann doch nicht sein, dass der Erwartungswert für den Spieler 35/37 ist, dann macht die Bank ja keinen Gewinn.

Oder meinst du, dass dann für die Bank der Erwartungswert 35/37 ist und für den Spieler die 0,054€ --> also 2/37.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße: Roulette
Nein, der Spieler erhält IM MITTEL 35/37 seines Einsatzes zurück. Wenn er noch mehr als die 2/37 verlieren würde, wäre er ja erst recht blöd, überhaupt spielen zu gehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@SchneehaseJenny

Der Fehler ist, dass du den Nichtgewinn mit charakterisierst. Das würde bedeuten, dass du deinen Einsatz zurückerhältst - da würde ich auch mitspielen. Big Laugh

Nein, im Fall des Verlierens behält die Bank deinen Einsatz, charakterisiert durch .
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe tatsächlich den «Ausschüttungs» (im Volksmund «Gewinn»)-Erwartungswert dargestellt.
Beim «Reingewinn»-Erwartungswert des Spielers treten, wie Artur Dent zurecht hinweist, (wegen des Einsatzes) negative Zahlen auf und der Erwartungswert wird auch selber negativ: -2/37.
Don P Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man so nicht stehen lassen...
Hallo Leute,

Der Strang ist zwar schon älter, aber ein so falsches Ergebnis kann man nicht einfach so lassen...

Beim Roulette ist der Erwartungswert immer –1/37 des Einsatzes, soviel ist sicher (abgesehen von gewissen Sonderregeln für die Auszahlung beim realen Spiel, die aber in der Fragestellung hier nicht zum Zug kommen).

Vielleicht hilft es, wenn man z.B. statt mit 35facher Auszahlung im Gewinnfall bzw. –1 Einheit im Verlustfall einfach mit 36 Stücken (Achtung Fachjargon) bzw. 0 Stücken rechnet, die man nach einem sog. Coup (Wurf) einstecken kann.

Hinweis: Beim Setzen auf eine einzelne Nummer ist die Gewinnw'keit natürlich 1/37, weil es insgesamt 0...36 = 37 Nummern an der Zahl gibt, und nur eine davon führt zum Gewinn, d.h. zum Einstecken von 36 Stücken (incl. dem Einsatzstück).

Nach einer sog. Rotation (37 Würfe) kann man also im Schnitt wie oft die 36 Stücke einstecken? Und wieviele Einsatzstücke hat man dabei ausgegeben? So sollte der Erwartungswert leicht zu finden sein.

Gruß, Don P
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kann man so nicht stehen lassen...
Auch das geht auf meine Kappe: Habe mit 35facher "Auszahlung" gerechnet. Es heisst aber 35facher Einsatz sei "Rein"gewinn, also 36facher Einsatz ist Bruttogewinn = Auszahlung. Sorry!
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