Sigma und Entscheidungsregel |
| 23.02.2010, 16:10 | Mr.Mylo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sigma und Entscheidungsregel Bestimmen Sie, welche Entscheidungsregel zugrunde lag (Irrtumswahrscheinlichkeit 2 %, Radius der Umgebung Sigma=2,33). So, das ist die Aufgabe und ich habe keine Ahnung was man hier von mir verlangt... Ich verstehe nicht was man hierbei mit "Entscheidungsregel" meint. Entscheidung für was? was soll ich hier ermitteln? Also mein grundlegendes Problem ist, das ich garnicht weiß, was man hier von mir will. Auch die Irrtumswahrscheinlichkeit macht mir Probleme? Was beschreibt Sie? Ich hoffe ihr könnt mir einfach ein wenig näher bringen was ich hier machen soll und was das alles bedeutet xD. Vielen Dank schonmal im Vorraus Mr. Mylo |
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| 23.02.2010, 18:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sigma und Entscheidungsregel Die Aufgabe ist knapp und etwas irritierend formuliert. Aber mit gesundem Menschenverstand (und der ist bei Hypothesentests eh wichtig) sollte eine sinnvolle Interpretation möglich sein. Der Werkstattleiter ist sicher ein erfahrener Mann, sonst wäre er nicht Werkstattleiter. Wenn der behauptet, 30 % der Kunden besuchen aufgrund des direkten Anschreibens die Werkstatt, ist das zunächst mal glaubhaft. Also ist die Nullhypothese H0: 30 % der Kunden besuchen aufgrund des direkten Anschreibens die Werkstatt Die Nullhypothese wird man nur ablehnen, wenn das Ergebnis der Stichprobe, hier die befragten 500 Kunden, signifikant gegen diese Hypothese spricht. Und jetzt muss man eine Irrtumswahrscheinlichkeit festlegen. Das ist die Wahrscheinlichkeit H0 abzulehnen, obwohl H0 stimmt, also eine irrtümliche Ablehnung. H0 kann man ablehnen, wenn deutlich weniger oder deutlich mehr als 30 % der Befragten aufgrund des direkten Anschreibens in die Werkstatt kamen. Da die Werkstatt aber sicher nicht zu viele Kunden verlieren möchte, wird man die Anschreiben natürlich nicht einstellen, wenn es sogar mehr als 30 % sind. Sinnvoll ist hier also nur ein einseitiger Hypothesentest. Die modifizierte Nullhypothese ist dann H0: >= 30 % der Kunden besuchen aufgrund des direkten Anschreibens die Werkstatt Diese Hypothese wird abgelehnt, wenn nur k oder weniger der befragten 500 Kunden aufgrund des Anschreibens in die Werkstatt kamen. Sei x die Zahl der befragten 500 Kunden, die aufgrund des Anschreibens in die Werkstatt kamen. Dann ist die Entscheidungsregel: x> k: H0 wird nicht abgelehnt x <= k: H0 wird abgelehnt Deine Aufgabe ist nun, k so zu bestimmen, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit <= 2 % ist. Das kannst du mit der Binomialverteilung mit n = 500 und p = 0,3 machen. Bei diesen Zahlen ist es erlaubt, die Binomialverteilung durch die Normalverteilung anzunähern. Nun zu dem irritierenden Radius der Umgebung . Bei der Normalverteilung liegen ziemich genau 98 % im Bereich . Das suggeriert, man solle einen zweiseitigen Hypothesentest machen. Mit gesundem Menschenverstand wäre das aber nicht im Sinne der Werkstatt. |
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| 23.02.2010, 19:12 | Mr.Mylo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... erstmal Danke für die schnelle Antwort! Ich habe schon während der Wartezeit etwas ausprobiert und war glaub ich garnicht auf dem falschen Weg. Habe ich das richtig verstanden, dass k die Anzahl der Kunden sein muss, die positiv oder negativ um 2.33 sigma von den zu erwartenden Kunden abweicht? Mein Erwartungswert wäre dann also: 500*0,3=150 Meine Standardabweichung somit: 150*(1-0,3)=105 und Sigma dann: √105=10.25 10.25*2,33= 23.8825 Somit ergibt sich P(127<=X<=173) Sind diese beiden Werte dann die "Entscheidungsregel"? oder habe ich es jetzt wieder verkehrt verstanden? Mr.Mylo |
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| 23.02.2010, 19:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bei einem zweiseitigen Test definieren diese beiden Werte die Entscheidungsregel. Aber wie gesagt, inhaltlich gehört zu dieser Aufgabe meiner Meinung nach ein einseitiger Hypothesentest. Ansonsten wäre nur noch deine Wortwahl an einer Stelle zu bemängeln: Standardabweichung und ist dasselbe. Es sollte also heißen: Varianz = 105 Standardabweichung = ca. 10,25 |
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| 23.02.2010, 20:03 | Mr.Mylo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, nochmal danke für die schnelle Antwort. Ja, richtig es sollte Varianz heißen... Okay dann vielen Dank. Ich denke die Aufgabe ist dann soweit für mich erledigt. Mr. Mylo |
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