Minima und Maxima einer Funktion

23.02.2010, 17:55	acidburn_93	Auf diesen Beitrag antworten »
Minima und Maxima einer Funktion Guten Tag, Gegeben ist die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=x - e \cdot sin (x) \end{eqnarray}$ Wobei e die Exzentrizität ist. Nun zu meiner Frage: Wie groß muss e sein das die oben genannte Funktion Maxima und Minima besitzt? Ich hab sie Abgeleitet und Null gesetzt, dabei kommt folgendes herraus: $\begin{eqnarray} f'(x)=1-e \cdot cos (x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e=\frac{1}{-cos (x)} \end{eqnarray}$ Doch dies bringt mir eigentlich auch nicht viel weiter. Ist das bis jetzt richtig? oder muss ich ganz anderst an die Sache herangehen? Ich würde mich über Hilfe von euch freuen Mfg Marco
23.02.2010, 18:14	mathinitus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast dich ein wenig verrechnet: $\begin{eqnarray} e=\frac{1}{cos(x)} \end{eqnarray}$ cos(x) geht von -1 bis 1. Was folgt dann also für e?
23.02.2010, 18:25	acidburn_93	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Exzentrizität kann doch nur von 0 (Gerade) bis 1 (Kreis) gehen? für: $\begin{eqnarray} cos (x) \Rightarrow 0 \end{eqnarray}$ strebt $\begin{eqnarray} e\Rightarrow \pm \infty \end{eqnarray}$ Das ist doch ein wiederspruch in sich?! Ich bin ratlos... Mfg Marco
23.02.2010, 18:57	acidburn_93	Auf diesen Beitrag antworten »
die ganze Aufgabe lautet übrigens so: Die Planetenbewegung kann man durch die Gleichung für den Planeten P um seinen Zentralstern Z aufgestellt hat: $\begin{eqnarray} \frac{2\pi t}{T} = x - e \cdot sin (x) \end{eqnarray}$ T ist die Umlaufzeit des Planeten P, x ist das Bogenmaß des Winkels Alpha und [Epsilon] die Exzentrizität der Planetenbahn. Dabei ist e die Entfernung des Ellipsenmittelpunktes M vom Zentralstern Z und a die Entfernung von M nach N (Große Halbachse). a) Untersuche, wie groß [Epsilon] sein muss, damit die Funktion f mit f(x)=x-esin x Minima und Maxima besitzt. b) Die Erde hat die Umlaufzeit T = 1 Jahr, die große Halbachse a = 149,610^6 km und eine Exzentrizität von 0,0167. Anfang Januar (t=0) befindet sich die Erde am sonnenächsten Punkt N, Man nennt diesen Punkt auch Perihel. Bestimmt jweiel den Winkel x bzw. ± näherungsweiße aus der Keplergleichung. $\begin{eqnarray} \frac{2\pi t}{T} = x - e \cdot sin (x) \end{eqnarray}$ für folgende Zeitpunkte: Anfang April (t=1/4), Anfang Juli (t=1/2) und Anfang Oktober (t=3/4). Berechne dann mithilfe der Beziehung $\begin{eqnarray} \cos(\beta x) = \frac{cos (\alpha) - e}{1-e\cdot \cos(\alpha ) } \end{eqnarray}$ jeweils den zugehörigen Winkel Beta. Interpretiere das Ergebnis. Berechne für die angegebene Zeitpunkte auch für t=0 die abstände der Erde von der Sonne mithilfe der Beziehung $\begin{eqnarray} \vec{ZP} = a\cdot (1-e\cdot \cos(\alpha)) \end{eqnarray}$ Kann mir jemand mir der Aufgabe a) weiterhelfen? Die Aufgabe b) bekomm ich selber hin. Vielen dank, Mfg Marco

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