Quadratische Funktion, Ermitteln des Funktionsterms bei gegebenem Scheitelpunkt

23.02.2010, 20:55

Yo2004

Quadratische Funktion, Ermitteln des Funktionsterms bei gegebenem Scheitelpunkt

Guten Abend zusammen,

habe Anfang des Monats mit einem Abitur-online Kurs begonnen..bin Quereinsteigerin im 2. Semester.
Mathe ist mir früher in der 11 und 12 sehr leicht gefallen,aber irgendwie habe ich momentan so meine Probleme wieder rein zu kommen. Wir haben das Thema quadratische Funktionen begonnen und erarbeiten uns die Themen selbst-im Unterricht werden die Aufgaben dann besprochen.

Eine Aufgabe war es die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen..habe viel nachgelesen und habe meine Dozentin per Mail gefragt ob ich es mittels p/q-Formel rechnen solle. Als Antwort bekam ich das die Anwendung von der bionomischen Form nicht vorausgesetzt sei..also habe ich eine andere Möglichkeit gefunden.

Ja jetzt auch zu meiner Frage:

Wenn der Scheitelpunkt beispielsweise S(0/5) ist,wie lautet der Funktionsterm?

Als Formel habe ich gefunden :
$\begin{eqnarray*} x²+px+q \end{eqnarray*}$

d=-p/2
e= -(p/2)²+q

bei diesem Beispiel wäre dann q=0 und q=5

Stimmst das?

bei S(2/-3) würde dann der Funktionstherm f(x)=x²-4x-7 lauten

Oder habe ich eine andere Möglichkeit zu dem gefragten Funktionstherm zu kommen?

Herzlichen Dank im Vorraus!

23.02.2010, 20:58

Iorek

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Ist die Anwendung der Scheitelpunktsform denn erlaubt, also darfst du sie trotzdem verwenden? Das wäre nämlich die einfachste Form den Funktionsterm bis auf Stauchung zu bestimmen.

Edit: Meinte natürlich die Scheitelpunktsform

23.02.2010, 21:15

Yo2004

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Da bin ich mir nicht sicher..unsere Dozentin hat zu keiner der 4 gestellten Aufgaben gesagt,was sie erwartet bezüglich Anwendungen von Formeln. Bei der ersten Aufgabe habe ich ja auch zuerst den Rechenweg gewählt,welcher nicht gefragt war

Bin etwas verunsichert momentan

23.02.2010, 21:19

Iorek

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Also wenn es keine zwingende Methode gibt, würde ich das einfach über die Scheitelpunktsform lösen: $\begin{eqnarray*} f(x)=a(x+b)^2+c \end{eqnarray*}$ , damit ist $\begin{eqnarray*} S(-b,c) \end{eqnarray*}$ der Scheitelpunkt der
Parabel.

23.02.2010, 21:33

Yo2004

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Wenn ich die Scheitelpunktform anwende..dann setz ich einfach nur für b und c meine Zahlen ein und habe den Funktionstherm? Ich weiß,es liest sich bestimmt echt dumm,aber so ganz steig ich grad nicht dahinter

Wenn die Formel f(x)=a(x+b)²+c ist und S(-b/c) ...öhhhm ich hab dann das erste Fragezeichen bei dem -b

Bei dem S(0/5): f(x)=a(x+0)²+5 ist ja dann falsch..kannst du mir bitte noch einen Denkanstoß geben,würde es sehr gerne verstehen

23.02.2010, 23:52

Feuerkerk

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Zitat:

So ist es.

Zitat:

Wenn die Formel f(x)=a(x+b)²+c ist und S(-b/c) ...öhhhm ich hab dann das erste Fragezeichen bei dem -b

Wenn der Scheitel bei (2/3) liegt, heißt die Scheitelform f(x)=a(x-2)²+3
In diesem Falle ist b=2 und somit -b=-2...

Zitat:

Bei dem S(0/5): f(x)=a(x+0)²+5 ist ja dann falsch..kannst du mir bitte noch einen Denkanstoß geben,würde es sehr gerne verstehen

Wieso ist das falsch?

24.02.2010, 00:14

Yo2004

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Zitat:

Bei dem S(0/5): f(x)=a(x+0)²+5 ist ja dann falsch..kannst du mir bitte noch einen Denkanstoß geben,würde es sehr gerne verstehen

Wieso ist das falsch?[/quote]

Dacht es müsste dann f(x)=a(x-0)²+5 sein

Hoffe das ich es jetzt endlich verstanden habe.

Vielen Dank euch beiden

24.02.2010, 00:15

Iorek

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Zitat:

Original von Yo2004

Wenn die Formel f(x)=a(x+b)²+c ist und S(-b/c) ...öhhhm ich hab dann das erste Fragezeichen bei dem -b

Bei dem S(0/5): f(x)=a(x+0)²+5 ist ja dann falsch..kannst du mir bitte noch einen Denkanstoß geben,würde es sehr gerne verstehen

Zuerst zu deinem zweiten Anliegen: Das ist komplett richtig smile

Auch mit der von mir vorgestellten Formel wäre es richtig, dann hättest du da nämlich $\begin{eqnarray*} f(x)=a(x-0)^2+5 \end{eqnarray*}$ stehen, und ob du hier nun +0 oder -0 rechnest macht keinen großen Unterschied, es kommt beide male $\begin{eqnarray*} (x+0)^2=(x-0)^2=x^2 \end{eqnarray*}$ raus smile

Zu dem zweiten: Mach dir das Verfahren erstmal bei einer Parabel der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=(x+b)^2 \end{eqnarray*}$ klar.

Der rote Graph ist die Normalparabel, $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} f(x)=(x+0)^2 \end{eqnarray*}$ . Der Scheitelpunkt liegt hier bei (0,0). Beim blauen Graph ist die dazugehörige Funktionsgleichung $\begin{eqnarray*} f(x)=(x+1)^2 \end{eqnarray*}$ , wenn wir also eine positive Zahl für das b einsetzen, verschieben wir den Graphen in negativer y-Richtung. Gucken wir uns den Graph für $\begin{eqnarray*} f(x)=(x-1)^2 \end{eqnarray*}$ an, so stellen wir fest, dass wir nun in positiver y-Richtung verschieben.

Wenn wir jetzt also als Funktionsgleichung etwas in der Art von $\begin{eqnarray*} f(x)=(x+b)^2+c \end{eqnarray*}$ haben, wissen wir dass der Scheitelpunkt eben bei (-b, c) liegen wird; auch wenn wir eine negative Zahl für b haben stimmt diese Formel (oben haben wir ja gesehen, dass bei einem negativen Wert für b in positiver y-Richtung verschoben wird), dann steht da nämlich für den Scheitelpunkt (-(-b), c); und -(-b)=b.

Vielleicht ist es damit etwas klarer geworden smile

24.02.2010, 00:33

Yo2004

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Vielen,vielen Dank! Habe es mir grade nochmal ausgedruckt. Nur zur Kontrolle:
S(-4/2)
Funktionsterm: f(x)=a(x+4)²+2

S(2/-3)
f(x)=a(x-2)²-3

Hab ich es endlich verstanden?

Herzlichen Dank nochmal!!!

24.02.2010, 00:36

Iorek

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Stimmen beide Freude

24.02.2010, 00:44

Yo2004

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*freu

DANKE!

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