logarithmen zk buch

12.06.2004, 18:08

sweetsunshine

logarithmen zk buch

ich habe so ein zk buch mit aufgaben und lösungen, aber bei der einen aufgabe hilft mir der lösungsweg nicht weiter... vielleicht könnt ihr mir das erklären.

also die aufgabe lautet:

lg 10² - 2 (log2 a² / log2 10)

und der erste schritt sieht dann so aus:

lg 10 + lg a² - 2 * (log 2 a / log2 10)

und das versteh ich nun nicht. nach dem nächsten schritt sieht es im buch so aus:

1 + lg a² - (log2 a² / log2 10)

Wieso is da vorne nun plötzlich ne 1 und die 10 ist weg??? verwirrt

12.06.2004, 18:15

sweetsunshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ähm mir ist grad was eingefallen...

kann das sein, dass das nun 1 ist, weil

log 10 = 10 log 10 = lg10 = 1

ist?

12.06.2004, 18:33

Steve_FL

Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich weiss, ist lg10 = 10 log 10 = 1

Aber wie du auf log10 = 10 log10 kommst, ist mir ein Rätsel Augenzwinkern

die restlichen Schritte sind mir aber noch nicht ganz klar. Ich bin mir noch nicht sicher, wie das log2 a² in der Klammer zu log2 a wird und wieso das lg a² nun vor der Klammer steht unglücklich

bin momentan etwas aus der Übung in solchen Dingen...

mfg

12.06.2004, 18:36

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: logarithmen zk buch
Also beim ersten wurde das folgendermaßen gemacht, wobei ich da das Quadrat des ersten Summanden lg 10² grad nicht weg kriege. Hast du das vielleicht aus Versehen mit hin geschrieben?? Ansonsten habe ich da irgendwo nen Fehler gemacht oder dein Buch hat ne falsche Lösung, also zur ersten Umformung:

$\begin{align*} lg\ 10^2\ -\ 2\ \cdot\ \frac{log_2 a^2}{log_2 10} \end{align*}$

$\begin{align*} \ =\ 2\ \cdot\ lg\ 10\ -\ \frac{log_2 a^2}{log_2 10}\ -\ \frac{log_2 a^2}{log_2 10} \end{align*}$

$\begin{align*} \ =\ 2\ \cdot\ lg\ 10\ -\ \frac{\frac{lg\ a^2}{lg\ 2}}{\frac{lg\ 10}{lg\ 2}}\ -\ \frac{2 \cdot\ log_2 a}{log_2 10} \end{align*}$

$\begin{align*} \ =\ 2\ \cdot\ lg\ 10\ -\ \frac{lg\ a^2}{lg\ 2}\ \cdot\ \frac{lg\ 2}{lg\ 10}\ -\ 2\ \cdot\ \frac{log_2 a}{log_2 10} \end{align*}$

$\begin{align*} \ =\ 2\ \cdot\ lg\ 10\ -\ log_{10} a^2\ -\ 2\ \cdot\ \frac{log_2 a}{log_2 10} \end{align*}$

$\begin{align*} \ =\ 2\ \cdot\ lg\ 10\ -\ lg\ a^2\ -\ 2\ \cdot\ \frac{log_2 a}{log_2 10} \end{align*}$

Da einige Umformungen doch etwas Routine benötigen, kannst du ruhig fragen, wenn du etwas nicht verstehst oder kannst mir auch sagen, wenn du meinen Fehler findest.

Und zum zweiten:

Was ist denn lg 10, überleg dir das mal. Denn

$\begin{align*} lg\ 10\ =\ log_{10}10 \end{align*}$

Und wenn

$\begin{align*} log_{10}10\ =\ x \end{align*}$

dann gilt nach der Definition des Logarithmus

$\begin{align*} 10\ =\ 10^x \end{align*}$

Und da das gleich folgendem ist:

$\begin{align*} 10^1\ =\ 10^x \end{align*}$

muss x=1 sein, also

$\begin{align*} log_{10}10\ =\ x\ =\ 1 \end{align*}$

Is also ganz einfach.

Und das was du da geschrieben hat, gilt natürlich nicht:

Zitat:

log10 = 10 log 10

Eigentlich wissen wir gar nicht, ob es gilt, denn du musst uns erstmal sagen, welche Basis bei 10 log 10 der Logarithmus hat!!

Wie gesagt, wenn du Fragen hast, stell sie, denn so einfach ist es nicht!!

12.06.2004, 18:42

Steve_FL

Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin mal davon ausgegangen, dass 10 log 10 das heissen soll:
$\begin{align*} log_{10}10 \end{align*}$

und deshalb glaube ich, dass sie mit 10 log 10 = lg 10 = 1 schon richtig liegt...

mfg

12.06.2004, 18:46

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Steve_FL
ich bin mal davon ausgegangen, dass 10 log 10 das heissen soll:
$\begin{align*} log_{10}10 \end{align*}$

und deshalb glaube ich, dass sie mit 10 log 10 = lg 10 = 1 schon richtig liegt...

mfg

Sorry, habe nicht gesehen, dass vor dem "=" ein log und nicht ein lg steht, denn eigentlich war die Frage an sweetsunshine gestellt. Gott

Dann würde das, was sie geschrieben hat, erst recht nicht stimmen, aber vielleicht war es wirklich nur schlecht ausgedrückt.

12.06.2004, 19:00

Steve_FL

Auf diesen Beitrag antworten »

:P Missverständnis Augenzwinkern

Du hast es schon richtig gesehen...ich hab meinen Post vorhin auch nur als Erläuterung zu meinem Post geschrieben...die Frage an Sweetsunshine ist immer noch offen und berechtigt Augenzwinkern

Du brauchst dich also nicht zu entschuldigen *g*

mfg

12.06.2004, 20:53

sweetsunshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh... hab ein a vergessen
VERZEIHT Gott

sieht wie folgt aus:

lg 10a² - 2 (log2 a / log2 10)

und der erste schritt sieht dann so aus:

lg 10 + lg a² - 2 * (log 2 a / log2 10)

und das versteh ich nun nicht. nach dem nächsten schritt sieht es im buch so aus:

1 + lg a² - (log2 a² / log2 10)

also ist vorne die 1, weil da nun lg 10 einfach anders ausgedrückt wurde? aber lg 10 ist das gleiche wie 1, weil das ja zur basis 10 ist, oder? und und 10 hoch 1 ist ja 10...

12.06.2004, 21:33

Steve_FL

Auf diesen Beitrag antworten »

na dann siehts ganz anders aus Augenzwinkern

schau dir vielleicht mal den Workshop zu den Logarithmen an

Und nun zur Lösung:

lg(10a²) = lg(10) + lg(a²) = lg(10) + lg(a) + lg(a) (was wir aber nicht brauchen...

allgemein:
lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

so wird das ganze aufgesplittet.

und da lg(10) = 1 sollte der 3. Schritt klar sein...

mfg

12.06.2004, 22:42

sweetsunshine

Auf diesen Beitrag antworten »

danke!!!

Neue Frage »

Antworten »

logarithmen zk buch

Verwandte Themen