LGS in Abhängigkeit von t bestimmen

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zaengi Auf diesen Beitrag antworten »
LGS in Abhängigkeit von t bestimmen
Hallo zusammen!

Aufgabe: Bestimmen Sie in Abhängigkeit von t die Lösung von = mit:

Matrix A = und =

So, meine erste Idee:

Vektor x sei (x,y,z).

Ich schreibe die obere rechte 2x2 Matrix separat raus und lasse t weg, um y und z zu berechnen:

1y - 2z = 2
0y +2z = -2

Dabei bekomm ich raus:

y = 0
z = -1

In der oberen Matrix, letzte Zeile einsetzen für den x Wert ergibt:

x = 1

Probe, einsetzen der Werte in das LGS:

t*1 + 1*0 - 2*(-1) = t + 2 --> t+2 = t+2
t-2 = t-2
4 = 4

Stimmt also alles. Meine Frage nun: Gibt es noch weitere Lösungen, die ich nicht auf die Art und Weise nicht gefunden habe?

Meine Lösung wäre also:
=

Danke smile
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS in Abhängigkeit von t bestimmen
Es heisst: «Bestimmen Sie in Abhängigkeit von t ...». Also nochmal beginnen.

(Es gibt tatsächlich zufällig keine andern Lösungen, aber deine Darstellung reicht für diesen Schluss nicht aus.)
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS in Abhängigkeit von t bestimmen
Zitat:
Original von wisili

Es gibt tatsächlich zufällig keine andern Lösungen, ..
.................................................................. verwirrt

bist du da ganz sicher?
.. wie sieht es zB aus, wenn t=2 ?

smile
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS in Abhängigkeit von t bestimmen
Nein, ich war nicht sicher bzw. habe etwas verloren oder übersehen, sorry!
Umso berechtigter ist es, nochmal zu rechnen ... Augenzwinkern
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS in Abhängigkeit von t bestimmen
Schon der Lösungsweg lässt darauf schließen, dass die Lösung rein zufällig gefunden wurde. Wenn man zum Beispiel die dritte Komponente von verändert, wird man auf diesem Weg keine korrekte Lösung mehr finden. Alle Lösungen findet man so erst recht nicht.

Gruß,
Reksilat.
zaengi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe nun ein paar mal durch gerechnet, aber ich steig nicht hinter.

Egal, welche Umformungen ich vornehme, es kommt stets der Vektor x mit (1,0,-1) raus.

Zum Beispiel:

Erste Zeile minus dritte Zeile ergibt:
(t-2)*x = t-2
x = 1

Einsetzen in die zweite Zeile:
z = -1

Schließlich in die dritte Zeile einsetzen:
y = 0

Wieder der selbe Vektor.

Bei jeder Umformung eliminiert sich der Parameter t und ich bekomme keine Abhängigkeit hin.
Welchen Schritt sehe ich nicht? Muss/kann ich den Ausdruck (t-2) untersuchen mit t=2, analog für (t+2) mit t=-2?

Grüße und Danke für eure Antworten smile
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Erste Zeile minus dritte Zeile ergibt:
(t-2)*x = t-2

Das ist der richtige Weg, aber jetzt kannst Du eben nur dann durch (t-2) kürzen, wenn ist. Dann ist Dein weiterer Lösungsweg auch korrekt.

Wenn ist, musst Du in Deinem LGS eben überall für t den Wert 2 einsetzen und das ganze dann lösen. Hierbei stimmen dann offensichtlich die erste und die dritte Zeile überein, Du wirst also keine eindeutige Lösung finden, sondern unendlich viele.

Gruß,
Reksilat.
zaengi Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wären die Lösungen:

1.) Für t ungleicht 2:

Vektor x = (1, 0, -1)

2.) Für t gleich 2:
(Parameter z ist frei wählbar, z = t)

Vektor x = (-t, 4+4t, t)

Danke smile
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön! Freude
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zaengi
Damit wären die Lösungen:

1.) Für t ungleicht 2:

Vektor x = (1, 0, -1)

2.) Für t gleich 2:
(Parameter z ist frei wählbar, z = t) unglücklich

Vektor x = (-t, 4+4t, t)

- 1) auch wenn Reksilat das "Sehr schön!" findet:
du solltest da nicht zweimal den gleichen Buchstaben t
in zwei verschiedenen Bedeutungen verwenden ..

-2) wo genau liegen denn nun alle Lösungen, wenn t=2 ist?

nebenbei:
dass du den Fall t=2 genauer anschauen solltest,
hatte ich dir schon ganz zu Beginn notiert.

Wink
ganz zu Beginn schon
zaengi Auf diesen Beitrag antworten »

@corvus:

Du hast Recht, hattest du schon zu Beginn geschrieben und ich habe es leider nicht wirklich nachvollzogen, mein Fehler :/

Eine bessere Schreibweise wäre wohl:

Vektor x = s * (-1, 4, 1) + (0, 4, 0)

Wird in Zukunft berücksichtigt. Danke für eure Hilfe!
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