Zwei Funktionen mit Berührungspunkt differenzieren

24.02.2010, 15:49

M.a.n.u.e.l

Zwei Funktionen mit Berührungspunkt differenzieren

Hallo!
Wir haben gerade in der Schule angefangen zu differenzieren - und zwar mit dem Annährern an einen Berührpunkt auf der Kurve. Dabei komme ich bei beiden Aufgaben nicht weiter:

a) $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{\frac{6}{X_{P}}-1}{x-3} B(3/1) \end{eqnarray*}$
Ich muss dazu sagen, dass ich große Probleme mit Doppelbrüchen habe. Deswegen habe ich mich dazu entschieden, mit (x+3) zu erweitern:

$\begin{eqnarray*} m_{s} = \frac{\frac{6}{x_{P}+3}-1 \cdot (x_{P}+3)}{(x_{P}-3)(x_{P}+3)} m_{s} = \frac{6-(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{6}{(x-3)} \end{eqnarray*}$

Um jetzt den Grenzwert der Tangentensteigung zu bilden haben wir immer "gedanklich" $\begin{eqnarray*} x_{B} \end{eqnarray*}$ eingesetzt. Doch dann ist ja der Nenner null. Heißt das, dass ich etwas falsch gemacht habe, dass der Grenzwert und somit die Tangentensteigung null ist oder dass die Funktion an der Stelle B nicht definiert ist (wäre eigentlich ein Widerspruch...)?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x_{P} \to 3} \frac{6}{x-3} \end{eqnarray*}$

b)
$\begin{eqnarray*} f(x) = 2\sqrt{x} B(9/6) m_{s} = \frac{2\sqrt{x_{P}} - 6}{(x_{P} - 9)} \end{eqnarray*}$
Auch hier bin ich mir sicher, dass man erweitern muss, allerdings habe ich schon verschiedene Faktoren ausprobiert und nie bin ich zu einem hilfreichen Ergebnis gekommen. Habt ihr mir vielleicht einen Tip?

Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Gruß

24.02.2010, 19:12

Eierkopf

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RE: Zwei Funktionen mit Berührungspunkt differenzieren

Zitat:

Original von M.a.n.u.e.l

a) $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{\frac{6}{X_{P}}-1}{x-3} B(3/1) \end{eqnarray*}$
Ich muss dazu sagen, dass ich große Probleme mit Doppelbrüchen habe. Deswegen habe ich mich dazu entschieden, mit (x+3) zu erweitern:

$\begin{eqnarray*} m_{s} = \frac{\frac{6}{x_{P}+3}-1 \cdot (x_{P}+3)}{(x_{P}-3)(x_{P}+3)} m_{s} = \frac{6-(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{6}{(x-3)} \end{eqnarray*}$

[/latex]

b)
$\begin{eqnarray*} f(x) = 2\sqrt{x} B(9/6) m_{s} = \frac{2\sqrt{x_{P}} - 6}{(x_{P} - 9)} \end{eqnarray*}$

Bei a) stimmt so einiges nicht. Überlege noch mal, was f ist und wie dann der Differenzenquotient lauten muss. Bei den Umformungen dazu hast Du Fehler.

Zu b)

Differenzenquotient passt, obwohl das $\begin{eqnarray*} x_P \end{eqnarray*}$ nicht günstig, da Du es durch B doch benutzt. Also

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 9} m_{s} = \lim_{x \to 9} \frac{2\sqrt{x} - 6}{x - 9} =\lim_{x \to 9} \frac{2\sqrt{x} - 6}{x - 9} \cdot \frac{2\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+6} \end{eqnarray*}$ =...

Dann noch nach faktorisieren im Zähler durch x-9 kürzen.

Gruß

Ei

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