Problem bei Integralaufgabe - Seite 2

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26.02.2010, 10:04

Eva-S

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EDIT:

Gelöscht, weil ich mir vorgenommen habe, mich hier nicht mehr provozieren zu lassen.

26.02.2010, 10:20

klarsoweit

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OK. So sollte die Rechnung aussehen.

26.02.2010, 10:32

Eva-S

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Ich traue mich ja fast schon nicht mehr, aber ist das dann am Ende richtig?
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{7} } \cdot (\sqrt{\frac{7}{5} } )^2 sin (u) = \frac{\sqrt{7} }{5} \cdot sin(u) \end{eqnarray*}$

26.02.2010, 10:36

klarsoweit

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Die Gleichung stimmt, aber was hat das mit dem Integral zu tun? verwirrt

26.02.2010, 10:48

Eva-S

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$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{7} } \cdot \int \frac{\sqrt{\frac{7}{5} } \cos(u)}{cos(u)} du = \frac{1}{\sqrt{5} } \cdot \int \frac{\cos(u)}{cos(u)} du = \frac{1}{\sqrt{5} } \cdot \int 1 du = \frac{1}{\sqrt{5} } \cdot u \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich noch rücksubstituieren mit:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{7}{5}} \sin(u) \end{eqnarray*}$

So jetzt richtig? Big Laugh

26.02.2010, 10:51

klarsoweit

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Ich sage mal vorsichtig ja, bin aber auf die Rücksubstitution gespannt.

26.02.2010, 11:00

Eva-S

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So vielleicht? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{5} } \cdot \sqrt{\frac{7}{5}} \sin(x) \end{eqnarray*}$

26.02.2010, 11:03

klarsoweit

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Nein. Wie lautete nochmal die Substitutionsgleichung?

26.02.2010, 11:06

Eva-S

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Versteh ich jetzt nicht ganz.

26.02.2010, 11:09

klarsoweit

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Das ist die Substitutionsgleichung (das wiederhole ich jetzt zum wievielten Mal?):

Zitat:

Original von Eva-S
$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{\frac{7}{5}} \sin(u) \end{eqnarray*}$

Diese mußt du nach u umstellen. Du kannst ja nicht einfach für das u irgendwas einsetzen, was dir so gerade in den Sinn kommt.

26.02.2010, 11:14

Eva-S

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Mhh, dazu müsste ich also erstmal herausfinden wie ich an das u aus sin(u) komme, um dann nach u umzustellen.

traurig

Keine Ahnung. Verräts Du es mir?

26.02.2010, 11:18

klarsoweit

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Ist dir das nicht peinlich? Damit das Elend ein Ende hat:

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{\frac{7}{5}} \sin(u) \Leftrightarrow \sqrt{\frac{5}{7}}x = \sin(u) \Leftrightarrow arcsin(\sqrt{\frac{5}{7}}x) = u \end{eqnarray*}$

26.02.2010, 11:20

Eva-S

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Zitat:

Original von klarsoweit
Ist dir das nicht peinlich? Damit das Elend ein Ende hat:

Nein, warum sollte es? Das Internet ist doch so schön anonym.
Aber ich danke Dir, das Du mich an Deinen überragenden Mathefähigkeiten partizipieren lässt. Wirklich! Gott

26.02.2010, 11:22

Eva-S

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Arcsin ist sozusagen sin^(-1) ??? Ist das korrekt?

Edit: vertripper

26.02.2010, 11:41

Heinz2558

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Richtig.
Die Umkehrfunktion eben.

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