Elemente der Ordnung 2 |
| 24.02.2010, 17:59 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Elemente der Ordnung 2 habe heute erstmal nur eine kurze Frage: Man gebe alle Elemente der Ordung 2 in (Z/11 x Z/13)* an Antwort: (1,1) und (1,2) ist das richtig? 
ich denke, es ist falsch, es muss (10,2) heissen danke datAnke |
||||
| 24.02.2010, 23:43 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Elemente der Ordnung 2
Hallo! Die Verknüpfung soll hier die komponentenweise Multiplikation sein? Du kannst in dem Fall ausrechnen, dass deine Elemente nicht die Ordnung 2 haben. Wie kommst du auf deine Antwort? Grüße Abakus 
|
||||
| 25.02.2010, 17:05 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Elemente der Ordnung 2 hallo Abakus, ich denke es muss (10,2) sein weil 10 die ordung hat in Z/11 und 2 die ordnung 2 in Z/13 ist das so richtig danke dat anke |
||||
| 25.02.2010, 18:36 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seid wann ist 2^2 = 4 = 1 in Z/13Z ??? Es gibt 3 Stück der Ordnung 2 in dieser Einheitengruppe. Finde erstmal das Element der Ordnung 2 in Z/13Z, dann kannst du diese sicher geschickt kombinieren 
|
||||
| 25.02.2010, 18:48 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups 11 hat die ordnung 2 in Z/13 dann ist es (10,12)
danke datAnke |
||||
| 25.02.2010, 18:51 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet Ordnung ? PRobier doch einfach aus ob dieses zutrifft auf dein Element. Dann muss man sich noch weitere Elemente konstruieren. Zusatzfrage aus den Übungszetteln. Wieviele Elemente der Ordnung 2 gibt es, wenn G Produkt von t zyklischer Gruppen mit jeweils gerader Ordnung ist. -> 2^t - 1 Das sollte dir helfen bei solchen Aufgaben zu wissen wieviele Elemente du überhaupt suchst. mfg |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 25.02.2010, 20:39 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo hmm ich dachte bis her immer a hat dann die Ordnung 2 Denkfehler? danke datAnke |
||||
| 26.02.2010, 11:02 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Demnach hat ja auch die 1 die Ordnung 2? 1^2 = 1 ? Die Ordnung ist die kleinste Potenz mit der Eigenschaft. Demnach hat p-1 in einem Restklassenring mod p, p ungerade primzahl, immer die Ordnung 2. Für deine beiden Ringe hast du ja dann schon bereits richtig deine Elemente der Ordnung 2 gefunden. Nun betrachtest du jedoch das Produkt von 2 solchen Ringen, da gibt es durchaus mehr Möglichkeiten. den: in (Z/11Z x Z/13Z)* hast du zumindest nun (10,12) als Element der Ordnung 2. Probiers aus. Ebenso z.B. ist auch (1,12) ein solches der Ordnung 2, Rechne nach. Nun fehlt noch eines. Welches wohl? |
||||
| 26.02.2010, 18:12 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo und danke bei 1^2, der exponent muss immer der kleineste sein und ist ein Teiler der Ordnung der Gruppe bei prim p-1, dann ist es noch (10,1)
danke datAnke |
||||
| 26.02.2010, 19:46 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p-1 ist gerade und nicht prim, wenn p prim ist. Ja das Element fehlte noch, es sind genau 3. Wieso siehe oben. Vll als Tipp zum allgemeinen vorgehen. Wenn du Elemente der Ordnung 2 suchst in einem Produkt,dann müssen diese Elemente folgendes erfüllen. 1. Jede Komponente von einem solchen Element hat die Ordnung kleiner oder gleich 2. 2. Min eine Komponente muss Ordnung 2 haben. Jetzt kannst du dir überlegen wieviele Möglichkeiten es ja jeweils im allgemeinen geben kann und wie man die findet. mfg. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
