Elipse...Dreieck Flächenmaximieung

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Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »
Elipse...Dreieck Flächenmaximieung
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar:
Auf der Elipse: liegen die 3 Punkte:




Für den Flächeninhalt F des in die Ellipse einbeschriebenen Dreiecks mit den Eckpunkten P1 , P2 und P3 gilt:



Für welche Werte t (pi/2,2pi) ist der Flächeninhalt am größten/kleinsten.

Das dürfte ja einfach 1/2 Betrag des Kreuzproduktes sein. das kann man ja so umschreiben:



Dann die Winkelausdrücke aufgelöst:


Dann aufgelöst:


Dann muss diese Funktion auf Maxima/Minima untersuchen:


Das Problem ist, diese Funktion ist konstant. Also was habe ich falsch gemacht?
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade ich habe die Matrix falsch transponiert. Da ändert sich aber nur die Stellung bzw. die Vorzeichen. Was in dem Fall jedoch egal ist. Die Funktion ist trotzdem konstant.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte sich ja zuerst die werte von sinus und cosinus anschauen,
da werden die koordinaten der punkte viel klarer smile
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das ich sehe da leider nichts.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mario G.
Wie meinst du das ich sehe da leider nichts.


ja eben, bei ist ja nix Augenzwinkern
und analog bei

und das würde ich dann einfach mit der HNF lösen, damit kommst du sofort auf



naja, es geht sicher komplizierter
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es nur gerne mit der Formel aus der Aufgabe lösen. Ich komme jetzt für das Kreuzprodukt auf:

Aber wenn ich da jetzt den Betrag bilde komme ich doch wieder auf einen konstanten Wert...
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mario G.
Ich würde es nur gerne mit der Formel aus der Aufgabe lösen. Ich komme jetzt für das Kreuzprodukt auf:

Aber wenn ich da jetzt den Betrag bilde komme ich doch wieder auf einen konstanten Wert...


dieser vektor kann nicht aus einem kreuzprodukt stammen, da hast du irgendwo/wie mist gebaut

edit: ein noch einfacherer weg wie oben skizziert geht über die steigung der (richtigen) tangente Augenzwinkern

edit2: jetzt sehe ich, was du meinst. du hast deine obige formel ausgewertet,
da bekommst du
a) keinen vektor und
b) komme ich damit auf das richtige ergebnis, du hast dich verrechnet
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich muss ja die Determinante berechnen:





Die letzte Koordinate habe ich vergessen. Aber trotzdem kommt da was konstantes raus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »


was ist daran konstant verwirrt
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich bekomme doch beim Kreuzprodukt einen Vektor heraus.

Und davon muss ich doch noch den Betrag bilden, oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

soweit ich weiß:
du bildest kein kreuzprodukt, du wertest eine determinante aus
(auch wenn es formal gleich ausschauen mag)
und das resultat ist kein vektor sondern eine skalare größe
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Ah gut. Dann stimmt das natürlich so. Da komme ich als Ableitung auf:


Nur wenn ich das jetzt 0 setze dann komme ich doch auf viel zu viele Lösungen, wenn ich das 0 setze.





Woher weiß ich denn dann, welche davon richtig sind?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mario G.
Ah gut. Dann stimmt das natürlich so. Da komme ich als Ableitung auf:


Nur wenn ich das jetzt 0 setze dann komme ich doch auf viel zu viele Lösungen, wenn ich das 0 setze.





Woher weiß ich denn dann, welche davon richtig sind?

wo kommt das x her verwirrt
du sollst doch für den parameter t lösen, oder Augenzwinkern
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Tja das kommt davon, wenn man mit x denkt ;-). Trotzdem kommen da zu viele Lösungen heraus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wäre zu lösen
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

würde doch aber auch aus der Gleichung zu gewinnen gehen, oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mario G.
würde doch aber auch aus der Gleichung zu gewinnen gehen, oder?

nein, wie denn verwirrt
Mario G. Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry war nen Denkfehler. Also Komme ich auf Dann müsste ich das ganze nur noch mit der 2. Ableitung klassifizieren.

Also vielen Dank.
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