Streitfrage: Ableitung von sin^2(x)/cos^4(x) - AUSSAGE gegen AUSSAGE

19.10.2006, 16:58	GucciPlaya	Auf diesen Beitrag antworten »
Streitfrage: Ableitung von sin^2(x)/cos^4(x) - AUSSAGE gegen AUSSAGE Hey ihr Lieben, ich bin mit einer bekannten schon ein Weilchen am Diskutieren: Es geht um die Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{sin^2(x)}{cos^4(x)} \end{eqnarray}$ Meine Bekannte ist der Meinung dass da folgendes rauskommt: $\begin{eqnarray} f'(x)=2sin(x)cos(x)+\frac{4sin^3(x) }{ cos^7(x)} \end{eqnarray}$ Ich bin mir dagegen allerding zu 101% sicher dass da folgendes rauskommt: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{4sin(x)}{cos^5(x)} - \frac{2sin(x)}{cos^3(x)} \end{eqnarray*}$ wäre lieb wenn uns mal jemand licht ins dunkel bringen könnte...ihr müsst wissen ich bin ein ziemlich selbstbewusster Mensch und lass so schnell nicht locker wenn ich von mir überzeugt bin danke im voraus!
19.10.2006, 17:08	maulwurf	Auf diesen Beitrag antworten »
deine kommt der richitgen schon nahe, jedoch musst du beachten, das gilt: f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/[v(x)²] bei dir ist aber f'(x)=[u(x)v'(x)-u'(x)v(x)]/[v(x)²]
19.10.2006, 17:53	GucciPlaya	Auf diesen Beitrag antworten »
@maulwurf: hmm, leider muss ich dir da widersprechen ich hab das doch so gemacht wie du meinst, nur am schluss halt umgestellt damit das minus nicht vorneweg steht, finds so schöner!
19.10.2006, 18:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Lösungen sind falsch - soviel zu den 101%. Die Anmerkung von maulwurf trifft die Sache auch nicht ganz, denn nur bei einem der beiden Terme ist ein Vorzeichenfehler, nicht bei beiden. Tipp: Anstatt sich in der Quotientenregel zu verheddern, kann man hier auch die einfachere Produktregel auf $\begin{eqnarray} f(x) = \sin^2(x)\cdot \cos^{-4}(x) \end{eqnarray}$ loslassen.
19.10.2006, 18:09	maulwurf	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, aber habe die ableitung sowohl mit qoutientenregel als auch mit produktregel nochmal durchgerechnet, und immer hab ich bei beiden der terme das andere vorzeichen...
19.10.2006, 19:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoppla, da hab ich bei GucciPlaya immer gedanklich $\begin{eqnarray} f'(x) =\frac{4\sin^3(x)}{\cos^5(x)} - \frac{2\sin(x)}{\cos^3(x)} \end{eqnarray}$ , gelesen, dabei steht ja oben aber $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{4\sin(x)}{\cos^5(x)} - \frac{2\sin(x)}{\cos^3(x)} \end{eqnarray}$ , und das ist tatsächlich richtig, also Entschuldigung. P.S.: Die 101% sind aber trotzdem übertrieben.
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