Vektoren und Geraden!

24.02.2010, 19:46	Mathenixwisser	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren und Geraden! Hallo, ich verstehe nicht so ganz, wie ich an folgende Aufgabe rangehen soll: Ein Flugzeug wird im Punkt $\begin{eqnarray} P(1\|4\|2) \end{eqnarray}$ geortet (Einheit in km). Die Richtung und die Geschwindigkeit des Flugzeuges im Punkt $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ können durch den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{v} = \begin{pmatrix} 300 \\ -100 \\ 200\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Angaben in km/h) beschrieben werden. Die Koordinaten von $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ geb die Richtung an und der Betrag von $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ die Geschwindigkeit. a) Wo befindet sich das Flugzeug nach einer Stunde [2,5 Std.]? b) Wie schnell fliegt das Flugzeug? c) In der Höhe von $\begin{eqnarray} 4km \end{eqnarray}$ befindet sich eine dichte Wolkendecke. An welchem Punkt durchstößt das Flugzeug die Wolkendecke? Wie lange benötigt es vom Ortungspunkt $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ bis dorthin?
24.02.2010, 21:06	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Geraden! Stell einmal eine Geradengleichung auf, Du hast ja alles dazu Nötige. Und dann überlege, was das bedeutet, was über den Richtungsvektor gesagt ist.
24.02.2010, 21:26	SteMa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Geraden! Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit (=geradlinig gleichförmige Bewegung). Weg-Zeit-Gesetz: $\begin{eqnarray} \vec{s}(t) = \vec{v}_0 \cdot t \end{eqnarray}$ Also ist die Flugbahn $\begin{eqnarray} \vec{x}(t) = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 300 \\ -100 \\200 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei der Parameter t die Zeit ist. $\begin{eqnarray} \vec{x}(2,5) = ... \end{eqnarray}$ Geschwindigkeit = Betrag des Vektors v Wolkendecke: z-Koordinate = 4 ergibt Gleichung für t und damit auch den Ortsvektor zu dieser Zeit.
24.02.2010, 21:46	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Geraden! @SteMa Jetzt wäre aber der Fragesteller an der Reihe gewesen und was Du ihm auf dem Silbertablett sevierst, hätte man möglichst gemeinsam erarbeiten sollen. Bitte halte Dich an die Boardregeln!
24.02.2010, 22:11	SteMa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Geraden! Die Boardregeln sehe ich keineswegs verletzt, der Aufgabensteller hat noch genug zu tun!

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