Lineare Optimierung als praktisches Problem

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Klapperstorch Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung als praktisches Problem
Es ist das folgende praktische Problem zu lösen:

Eine Freizeiteinrichtung kann gegen Eintrittsentgelt besucht werden. Dabei sind folgende Eintrittskarten vorgesehen:

Erwachsener (Einzelperson) 3 Euro
Kind (ab 6 Jahren) 3 Euro [ist schon richtig, die Unterscheidung von Erwachsenen und Kindern wird im Folgenden bedeutsam]
Gruppe 1 [1 Erwachsener mit maximal 4 Kindern] - 6 Euro
Gruppe 2 [2 Erwachsene mit maximal 4 Kindern] - 9 Euro
Gruppe 3 [3 Erwachsene mit maximal 4 Kindern] - 12 Euro

Hierbei brauchen bei den Gruppen keine besonderen Beziehungen (z.B. Verwandtschaft) zwischen den Personen zu bestehen.

Nun ist für die praktische Abwicklung ein EDV-Programm zu schreiben, dass bei einer beliebigen Gruppe von E Erwachsenen und K Kindern den minimalen Gesamteintritt ermittelt.

Das Programm ist hier nicht zu entwerfen. Es geht um die Lösung des zugrunde liegenden mathematischen Problems:

Wie ermittelt man den geringsten Gesamteintritt?

Mein Lösungsansatz:

Jede mögliche Eintrittskartenoption (E / K) kann als Vektor des RxR dargestellt werden, dem jeweils sein Preis zugeordnet ist. Also

(1 / 0) ist der Eintritt eines Erwachsenen mit dem Preis 3 Euro (= P1)
(0 / 1) ist der Eintritt eines Minderjährigen mit dem Preis 3 Euro (= P2)

Für die Gruppe 1 gibt es die Vektoren mit dem Preis 6 Euro (= P3):
(1 / 1), (1 / 2), (1 / 3), (1 / 4)

Für die Gruppe 2 gibt es die Vektoren mit dem Preis 9 Euro (= P4):
(2 / 1), (2 / 2), (2 / 3), (2 / 4)

Für die Gruppe 3 gibt es die Vektoren mit dem Preis 12 Euro (= P5):
(3 / 1), (3 / 2), (3 / 3), (3 / 4)

Das sind insgesamt 14 Vektoren.

Nun sind also die 14 Koeffizienten Xi (für i = 1 bis 14) zu bestimmen, mit denen ein beliebiger Vektor (E / K) als Linearkombination der 14 Vektoren ausgedrückt werden kann und für die gleichzeitig die Gleichung

Eintritt = X1 x P1 + X2 x P2 + ?..+ X14 x P4 -> minimum !

ihr Minimum annimmt.

Frage 1: Liege ich bis hierhin richtig?
Frage2: Wie geht?s weiter?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung als praktisches Problem
Hallo!

Spielen die Gruppen 2 und 3 überhaupt eine Rolle? Preislich macht es ja keinen Unterschied, ob Erwachsene alleine oder in einer Gruppe mit weiteren Erwachsenen gehen?

Grüße Abakus smile
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