Lineare Optimierung als praktisches Problem |
24.02.2010, 20:26 | Klapperstorch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Optimierung als praktisches Problem Eine Freizeiteinrichtung kann gegen Eintrittsentgelt besucht werden. Dabei sind folgende Eintrittskarten vorgesehen: Erwachsener (Einzelperson) 3 Euro Kind (ab 6 Jahren) 3 Euro [ist schon richtig, die Unterscheidung von Erwachsenen und Kindern wird im Folgenden bedeutsam] Gruppe 1 [1 Erwachsener mit maximal 4 Kindern] - 6 Euro Gruppe 2 [2 Erwachsene mit maximal 4 Kindern] - 9 Euro Gruppe 3 [3 Erwachsene mit maximal 4 Kindern] - 12 Euro Hierbei brauchen bei den Gruppen keine besonderen Beziehungen (z.B. Verwandtschaft) zwischen den Personen zu bestehen. Nun ist für die praktische Abwicklung ein EDV-Programm zu schreiben, dass bei einer beliebigen Gruppe von E Erwachsenen und K Kindern den minimalen Gesamteintritt ermittelt. Das Programm ist hier nicht zu entwerfen. Es geht um die Lösung des zugrunde liegenden mathematischen Problems: Wie ermittelt man den geringsten Gesamteintritt? Mein Lösungsansatz: Jede mögliche Eintrittskartenoption (E / K) kann als Vektor des RxR dargestellt werden, dem jeweils sein Preis zugeordnet ist. Also (1 / 0) ist der Eintritt eines Erwachsenen mit dem Preis 3 Euro (= P1) (0 / 1) ist der Eintritt eines Minderjährigen mit dem Preis 3 Euro (= P2) Für die Gruppe 1 gibt es die Vektoren mit dem Preis 6 Euro (= P3): (1 / 1), (1 / 2), (1 / 3), (1 / 4) Für die Gruppe 2 gibt es die Vektoren mit dem Preis 9 Euro (= P4): (2 / 1), (2 / 2), (2 / 3), (2 / 4) Für die Gruppe 3 gibt es die Vektoren mit dem Preis 12 Euro (= P5): (3 / 1), (3 / 2), (3 / 3), (3 / 4) Das sind insgesamt 14 Vektoren. Nun sind also die 14 Koeffizienten Xi (für i = 1 bis 14) zu bestimmen, mit denen ein beliebiger Vektor (E / K) als Linearkombination der 14 Vektoren ausgedrückt werden kann und für die gleichzeitig die Gleichung Eintritt = X1 x P1 + X2 x P2 + ?..+ X14 x P4 -> minimum ! ihr Minimum annimmt. Frage 1: Liege ich bis hierhin richtig? Frage2: Wie geht?s weiter? |
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24.02.2010, 23:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Optimierung als praktisches Problem Hallo! Spielen die Gruppen 2 und 3 überhaupt eine Rolle? Preislich macht es ja keinen Unterschied, ob Erwachsene alleine oder in einer Gruppe mit weiteren Erwachsenen gehen? Grüße Abakus |
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