Determinante Syntax

24.02.2010, 21:59

Johann2

Determinante Syntax

Hallo,
wenn ich eine Determinante habe:

$\begin{eqnarray*} D(x,y,z)=\begin{vmatrix} x & y & z &1 \\ a & b & 0& 1 \\ a & 0 & c & 1 \\ 0 &b&c&1\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Und Berechnen soll:
D(a,b,0).

Was ist da zu tun? Ich sehe da Syntaxmäsig nicht durch.

Viele Grüße

24.02.2010, 22:03

jester.

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Das müsst doch eigentlich dann das hier sein:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a & b & 0 &1 \\ a & b & 0& 1 \\ a & 0 & c & 1 \\ 0 &b&c&1\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist das die vollständige Aufgabenstellung?

24.02.2010, 22:50

Johann2

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Ja ist die Vollständige Aufgabenstellung, aber was du sagst scheint plausibel. Danke

24.02.2010, 23:00

corvus

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Zitat:

habe: $\begin{eqnarray*} D(x,y,z)=\begin{vmatrix} x & y & z &1 \\ a & b & 0& 1 \\ a & 0 & c & 1 \\ 0 &b&c&1\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ Und Berechnen soll: D(a,b,0).

Zitat:

Original von jester.
Das müsst doch eigentlich dann das hier sein: Freude

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a & b & 0 &1 \\ a & b & 0& 1 \\ a & 0 & c & 1 \\ 0 &b&c&1\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist das die vollständige Aufgabenstellung?

und möglicherweise soll Johann2 einfach sehen, warum das 0 ergibt ?
von wegen:
"Und Berechnen soll: D(a,b,0)."
smile

24.02.2010, 23:15

Johann2

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Also ich habe die Determinante einfach mal allgemein berechnet:

$\begin{eqnarray*} D=2abc-acy-bcx-abz \end{eqnarray*}$

Jetzt soll ich noch sagen, wo die Punkte im Raum liegen, für die gilt D=0. Das dürfte ja einfach eine Ebene sein. Sieht man ja an der allgemeinen Lösung.

25.02.2010, 00:44

Reksilat

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Zum Beispiel für $\begin{eqnarray*} a=b=c=0 \end{eqnarray*}$ ist das der ganze Raum. Also nix mit Ebene.

Gruß,
Reksilat.

25.02.2010, 09:13

Johann2

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Da hast du natürlich recht. Aber wie bekomme ich danm heraus, wo sie liegen?

25.02.2010, 10:46

Reksilat

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Mach doch einfach eine Fallunterscheidung, ob einige der Parameter a,b,c Null sind oder nicht.
Wenn die Lösungsmenge der ganze Raum ist, ist klar wo die entsprechenden Punkte liegen, im Fall einer Ebene kannst Du die Lösungsmenge zum Beispiel als Parameterform angeben.

Gruß,
Reksilat.

25.02.2010, 16:26

Johann2

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Also:
$\begin{eqnarray*} a,b,c\neq 0 \end{eqnarray*}$ Ebene
ein Parameter 0 Gerade
mindestens 2 Parameter 0 Raum.

25.02.2010, 16:43

Reksilat

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Wenn zum Beispiel $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b,c\neq 0 \end{eqnarray*}$
ist, dann bleibt die Gleichung $\begin{eqnarray*} -bcx=0 \end{eqnarray*}$ übrig, also $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ . Das ist die y-z-Ebene und somit keine Gerade.
Für $\begin{eqnarray*} a,b,c\neq 0 \end{eqnarray*}$ kann man die Ebene ebenfalls direkt angeben.

25.02.2010, 16:59

Johann2

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Also dann
Nur b=0: x-z Ebene
Nur c=0: x-y Ebene

Kein Parameter 0: $\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} 2a \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix}-\frac a b \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -\frac a c \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

25.02.2010, 17:25

Reksilat

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So sieht das gut aus. smile

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