Exponentielles Wachstum |
| 24.02.2010, 22:22 | Tina. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentielles Wachstum Ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht sicher.. Am Eröffnungstag eines Streichelzoos befanden sich 93 Meerschweinchen in einem Gehege. Ein Jahr später waren es bereits 115 Meerschweinchen. a) Wie viele Meerschweinchen werden es am Tag des 10-jährigen Jubilläums sein, wenn man annimmt, dass der Berstand linear wächst? b) Wie viele Meerschweinchen werden es an diesem Tag sein, wenn man ein exponentielles Wachstum annimmt? also bei a) ist ja die formel y=mx+b+c oder? und bei b) y=a*b^x und wie genau rechne ich das? Danke, LG Tina. |
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| 24.02.2010, 23:46 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) y=mx+b, was soll denn das c da...? Ok, du musst hier eine Funktion definieren, die Auskunft über die Anzahl der Meerschweinchen in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren gibt. Also sind die Funktionswerte y die Zahl der Meerschweinchen und die Variable x steht für die Jahre. Nun musst du noch m und b herausfinden. m ist die Steigung der Funktion - um diese zu ermitteln musst du die Veränderung von y durch die Veränderung von x dividieren. Hier bietet es sich an, zur Berechnung der Steigung die beiden Punkte (0/93) und (1/115) zu betrachten. b ist die Verschiebung der Funktion in y-Richtung. Von Bedeutung ist hier, dass y=b für x=0. Das heißt, du müsstest herausfinden, wie viele Meerschweinchen für x=0 im Gehege sind... zu b) y=a*b^x y und x haben wieder dieselbe Bedeutung wie bei a). a ist der Anfangsbestand der Meerschweinchen. b kannst du durch Einsetzen herausfinden... |
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| 25.02.2010, 16:39 | Tina. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) : wie kann ich m und b bestimmen? |
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| 25.02.2010, 16:55 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt (es sollte eigentlich noch jeweils ein 'delta' vor dem y und dem x stehen, aber ich weiß nicht, wie man das in Latex macht...) Du hast zwei Punkte, (0/93) und (1/115). Du dividierst die Differenz zwischen den Funktionswerten durch die Differenz der zugehörigen x-Werte und erhältst die Steigung. Um b zu berechnen, musst du - wie schon gesagt - den y-Wert des Punktes (0/y) herausfinden. |
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| 25.02.2010, 17:14 | Tina. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay. ist die differenz 0-1 und 93-115? diese differenz dann durch die zugehörigen x-werte dividieren. was sind die zugehörigen x-werte? |
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| 25.02.2010, 17:20 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Differenz der y-Werte ist 93-115. Die Differenz der zugehörigen x-Werte ist 0-1. |
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| 25.02.2010, 23:23 | Tina. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja m=22 und b=93 , da x=0 : 93 Meerschweinchen also ist die funktionsgleichung dann: y=22*10+93 y=313 danke für deine hilfe 
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| 25.02.2010, 23:37 | Tina. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also für x muss ich doch 10 einsetzen wegen 10 jährigem jubiläum oder? und dann für a=93 und wie soll ich b durch einsetzen herausfinden? |
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| 26.02.2010, 14:53 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt du setzt für x 1 ein und für y 115
Dann hast du die Gleichung jetzt nach b auflösen! |
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