Untergruppen |
| 24.02.2010, 22:36 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untergruppen Aufgabe: Man gebe alle Untergruppen von (Z/4,+) x (Z/2,+) an. irgendwie habe ich immer Probleme mit der Schreibweis, 
oder ich weiss nicht genau was machen muss
zu (Z/4,+) gehören die Elemente 0,1,2,3 zu (Z/2,+) gehören die Elemente 0,1 was muss ich damit machen ? danke datAnke |
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| 24.02.2010, 22:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untergruppen kartesisches produkt bilden, die elemente vo sind gerade die tupel (a,b), mit a aus Z_2 und b aus Z_4. |
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| 24.02.2010, 22:45 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untergruppen vielen Danke also so: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (3,0),(3,1)
danke datAnke |
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| 24.02.2010, 22:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untergruppen genau, das sind die elemente, jetzt noch untergruppen bestimmen, ist dir klar, wie die verknüpfung aussieht und welches das neutrale element ist? |
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| 24.02.2010, 23:01 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untergruppen nein, nicht wirklich das das neutrale Element ist (0,0) weil wir bei "+" sind
danke datAnke |
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| 25.02.2010, 11:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untergruppen die verknüpfung ist, wenn nicts anderes gesagt, komponentenweise. man kann sich das ganzer auch nen bisschen "vereinfachen", wenn man weiß, dass jedes kartesische produkt endlicher gruppen der form isomorph ist zu einer abelschen gruppe. du musst eigentlich nur diese abelsche gruppe finden, von der die untergruppen bestimmen. edit: p ist primzahl und k ist aus den natürlichen zahlen, sorry, vergessen.... |
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| 25.02.2010, 11:10 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untergruppen
Was ist denn das für ein Tipp? Diese abelsche Gruppe muss man nicht finden, die ist doch gegeben. Ich wüsste keine andere Beschreibung dieser Gruppe die hier sind macht und irgendetwas "vereinfacht" |
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| 25.02.2010, 17:00 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untergruppen vielen dank erstmal, so wenn ich das richtig verstanden habe, ist die ordnung der untergruppen eine teiler der ordnung der gruppe, demzufolge kann ich untergruppen mit 1, 2 und 4 Elementen bilden muss das neutrale Element immer in der Untergruppe sein? U_1={(0,0)} U_2={(0,0) (0,1)} U_3={(0,0) (0,2)} U_4={(0,0) (0,3)} U_5={(0,0) (1,1)} U_6={(0,0) (1,2)} U_7={(0,0) (1,3)} und ab jetzt muss man aufpassen, dass man in der Untergruppe bleibt, und nicht bei der komponentenweisen Addition "rausfliegt" so zum beispiel? U_8={(0,0) (0,1) (0,2) (0,3)} da gibt es aber noch einige oder habe ich mal wieder einen Denkfehler? danke datAnke |
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| 25.02.2010, 18:32 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, schau dir mal die Definition einer Untergruppe genau an. Da steht sicher etwas von Abgeschlossenheit. Und diese ist nicht bei allen deinen "untergruppen" erfüllt. zb. U_2. Nehmen wir uns das Element (0,1) nun ist (0,1)+(0,1) nicht mehr in U_2. mfg. |
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| 25.02.2010, 19:18 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, ups ich habe jetzt folgende gefunden: U_1={(0,0)} U_2={(0,0)(1,0)} U_3={(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)} bin ich nun auf den richtigen weg, und auch am Ziel? danke datAnke |
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| 25.02.2010, 19:29 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also auf dem Ersten Blick fallen mir noch 3 weitere ein. Du kennst ja die Untergruppen von Z/Z2, Z/4Z. Als erstes könntest du ja Alle kombinationen dieser durchgehen.Sind alle diese Kombinationen auch Untergruppen? Kann es dann noch weitere Untergruppen geben, wenn du so weit bist? |
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| 26.02.2010, 18:07 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke nun bin ich irgendwie total verwirrt, ich weiss garnix mehr hmm
datanke |
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| 26.02.2010, 20:07 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? 3 Untergruppen hast du berreits. 3 weitere lassen sich noch finden. Bleibt dann doch noch die Frage, ob du noch weitere finden kannst. Aufgrund der Tatsache, dass deine Verknüpfung komponentenweise definiert ist, muss für eine beliebige Untergruppe auch jeder "Faktor" eine Untergruppe bilden. Demnach kannst du dir überlegen, wieviele Untergruppen es max. geben kann. hoffe es ist verständlicher was ich damit meine. Wobei ich kaum glaube, dass folgende Aufgabe Klausurrelevant ist 
mfg |
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