Arkustangens aus Atan2

25.02.2010, 06:22	ergy	Auf diesen Beitrag antworten »
Arkustangens aus Atan2 Hallo, Ich habe leider eigentlich ein Programmierproblem, das mich jedoch vor ein mathematisches Problem stellt. Ich muss den Arkustangens aus dem Atan2 (dem ?Arkustangens? mit zwei Argumenten) berechnen und habe leider keinerlei Ahnung. Leider habe ich im Internet nur gefunden, wie der Atan2 berechnet wird. Jedoch stehe ich entweder auf dem Schlauch oder ich weiß nicht. Ich bekomme jedoch einfach nicht andersherum hin und hoffe daher auf Antworten. $\begin{eqnarray} Atan2(x,y) = 2arctan \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}+x} \end{eqnarray}$ Aber wie gesagt, ich benötige es genau andersherum, d.h. als Ergebnis $\begin{eqnarray} arctan^{-1} \end{eqnarray}$ und habe überhaupt keine Ahnung, wie ich das machen kann. Zumal das Problem eigentlich ist, dass ich nur ein Argument habe. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt Vielen Dank für jede Hilfe, Sandra
25.02.2010, 07:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was für ein Brimborium für eine Frage, die sofort geklärt ist, wenn man sich die Defintion von atan2 mal wirklich anschaut: $\begin{eqnarray} \arctan(x) = \operatorname{atan2}(x,1) \end{eqnarray}$
25.02.2010, 10:57	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Definition atan2(x,y) = arctan(x/y) (nur für y>0) genügt es tatsächlich, y=1 zu setzen. Es bleibt dann unbemerkt, dass ergy sich vertippt hat: Es muss heissen $\begin{eqnarray} Atan2(y,x) = 2arctan \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}+x} \end{eqnarray}$ und diese Gleichsetzung ist allerdings widerspenstiger (sie beruht auf der Halbwinkelformel des Tangens).
25.02.2010, 12:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel $\begin{eqnarray} \operatorname{atan2}(y,x) = 2\arctan \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}+x} \end{eqnarray}$ deckt zwar fast alle Kombinationen $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ ab, aber eben nur fast: Für $\begin{eqnarray} x<0,y=0 \end{eqnarray}$ liefert sie keinen Wert. Übliche Festlegung ist dabei $\begin{eqnarray} \operatorname{atan2}(0,x) = \pi \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x<0 \end{eqnarray}$ , obwohl natürlich $\begin{eqnarray} \operatorname{atan2}(0,x) = \pi \end{eqnarray}$ da eine ebenso sinnvolle Festlegung wäre.
25.02.2010, 13:40	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Pi am Schluss müsste -Pi sein. Dass ergy auf die kompliziertere Definition gestossen ist, liegt offenbar darin begründet, dass sie trotz dem Hinweis von Arthur Dent viel weniger Fälle aufweist als die einfache mit 6 Fällen: Wikipedia.

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