Bahnkurve die ein Punkt auf der Erde beschreibt mit der Sonne als Bezugspunkt

25.02.2010, 14:12	ratz	Auf diesen Beitrag antworten »
Bahnkurve die ein Punkt auf der Erde beschreibt mit der Sonne als Bezugspunkt Hallo, ich möchte die Bahnkurve die ein Punkt auf der Erdeoberfläche mit Hilfe einer Formel beschreiben. Hierfür nehme ich an das die Erde ein Kreis ist und auch eine Kreisbahn um die Sonne beschreibt (2 Dimensional). Vereinfacht dreht sich die Erde 300 mal um sich selbst, während sie 1 mal um die Sonne kreist. Hat jemand eine Idee wie ich an das Problem rangehen kann?
25.02.2010, 14:50	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach dir eine Skizze. Soweit ich das sehe lässt sich das Problem vereinfachen. Ich lege einfach mal den Ursprung in die Sonne, du hattest diesbezüglich ja keine Wünsche. Du hast ein Inertialsystem $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ und ein System $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ welches sich in einer Kreisbahn mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ bewegt und zwar so, dass die Achsen immer parallel sind. Du kannst die Kreisbewegung $\begin{eqnarray} \vec{r}(t) \end{eqnarray}$ vom Ursprung von $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ ja leicht parametrisieren und du kannst genauso leicht eine (andere!) Kreisbewegung $\begin{eqnarray} \vec{r}'(t) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ angeben. Die Bewegung von $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ wäre die Bewegung der Erde um die Sonne, die Kreisbewegung in $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ entspricht der Bewegung eines Punktes auf der Erdoberfläche. Jetzt kannst du schon eine einfache Transformation zwischen den Systemen sehen. Der neue Ortsvektor ergibt sich jetzt auch leicht durch Vektoraddition.
25.02.2010, 14:59	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Drehachsen der beiden zusammengesetzten Drehungen sind nicht parallel, denn die Drehachse der Erde (um sich selbst) ist gegenüber der Drehachse der jährlichen Drehung um die Sonne etwa um 23,5° geneigt. Das ist bekanntlich die Ursache der Jahreszeiten.
25.02.2010, 15:03	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Bekanntlich ist die Erde auch auf keiner Kreisbahn, selbst kein Kreis, besitzt einen Mond und ist nicht der einzige Planet im Sonnensystem. Was willst du also sagen? Hast du eine faszinierende Idee wie man die Bewegung mit geneigten Drehachsen wie hier explizit verlangt in einem 2D System darstellen kann? Bitte erleuchte uns.
25.02.2010, 15:17	ratz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hört sich ganz einfach an. Ich verstehs nicht sorry. Wie bekomm ich die Drehgeschwindigkeit in die Formel, also das sich die Erde 300 mal um sich selbst dreht, während sie einmal um die Sonne kreist. Die Sonne hab ich auch als Ursprung gewählt.
25.02.2010, 15:58	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, da du wohl keine Skizze gemacht hast werd ich mal eine anhängen wir werden dann halt mit meinen Paintskills arbeiten. Der Ursprung von E bewegt sich in einer Kreisbahn mit Radius $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ und einer Winkelgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} \omega_1 \end{eqnarray}$ um den Ursprung von S. In E wird die Kreisbahn (des Punktes P) mit Radius $\begin{eqnarray} r_E \end{eqnarray}$ und konstanter Winkelgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} \omega _2 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \vec{r}'(t)=\left(\begin{matrix}r_E \cos(\omega_{2}t)\\ r_E \sin(\omega_{2}t)\end{matrix}\right) \end{eqnarray}$ beschrieben. Du suchst den Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{r}(t) \end{eqnarray}$ des Punktes P in S. Durch Vektoraddition sieht man, dass zwischen den Koordinatensystemen folgendes gilt: $\begin{eqnarray} \vec{r}(t)=\vec{R}(t)+\vec{r}'(t) \end{eqnarray}$ Jetzt denke dies einmal zuende.
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25.02.2010, 16:33	ratz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, jetzt hab ich auch kapiert.

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