Lineare Gleichungssysteme |
| 25.02.2010, 17:02 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Gleichungssysteme habe hier mal wieder ein Problem mit folgender Gleichung.(beispiel) 6x-3y=27 6x+2y=62 Nun soll ich heruasfinden, ob es eine Lösung gibt, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen. |
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| 25.02.2010, 17:24 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... da würde ich einfach mal das Gleichungssystem lösen. Hier bietet sich das Additionsverfahren an (-> die eine Gleichung von der anderen subtrahieren, sodass die Variable x wegfällt). |
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| 25.02.2010, 17:31 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
6x-3y=27 6x+2y=62 Also bei dem Subtraktionsverfahren: 0-1=35? |
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| 25.02.2010, 17:35 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 25.02.2010, 17:41 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist da mit den anderen Zahlen? also 27 und 62 hinter dem = zeichen? |
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| 25.02.2010, 17:42 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die hast du korrekt voneinander subtrahiert. Nur 2y-(-3y) ist nicht gleich -1. |
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| 25.02.2010, 17:44 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin gerade etwas durcheinander :p aber ist das dann einfach 1 ? |
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| 25.02.2010, 18:02 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2y-(-3y)=2y+3y=5y |
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| 25.02.2010, 18:21 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also 5y=35 y=7 ? |
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| 25.02.2010, 18:21 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. |
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| 25.02.2010, 18:22 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wäre das ergebnis dann, das sie sich auf der y achse schneiden? bei 7 oder bei 35? |
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| 25.02.2010, 18:25 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie schneiden sich bei y=7. Du musst nun noch den zugehörigen x-Wert durch Einsetzen ermitteln, dann hast du die Koordinaten des Schnittpunkts S (x|y). |
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| 25.02.2010, 18:26 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und x finde ich wie heraus? Ist zwar nicht die aufgabe aber wollte es trotzdem wissen. |
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| 25.02.2010, 18:28 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du setzt das y, was du herausgefunden hast, in eine der beiden Gleichungen ein und löst diese nach x auf. z.B. in 6x-3y=27 -> 6x-3*7=27 6x-21=27 6x=48 x=8 Der Schnittpunkt liegt also bei (8/7). |
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| 25.02.2010, 18:31 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann vielen dank erstmal, habe da noch eine zweite Aufgabe: 3x+y=-2 6x+2y=4 |
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| 25.02.2010, 18:39 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Gleichung passend umformen und wieder Subtraktionsverfahren... |
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| 25.02.2010, 18:41 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber x hat ja nicht die gleiche zahl wie das andere x und y ebenfalls nicht. oder meinst du solange umformen bis es irgendwie klappt? |
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| 25.02.2010, 18:42 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exakt. |
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| 25.02.2010, 18:49 | Jannik95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss es denn immer klappen mit dem umformen oder kann das auch mal nicht funktionieren? |
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| 25.02.2010, 18:58 | Feuerkerk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Theoretisch ist es in den meisten Fällen möglich, allerdings nicht immer praktikabel. Zur Not gibt es ja auch noch andere Möglichkeiten, solche Gleichungssysteme zu lösen. |
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