Stereometrie- Kugel

25.02.2010, 17:39

mait86

Stereometrie- Kugel

Hallo Zusammen bitte um eure Hilfe...kommt leider nicht mehr weiter; Aufgabe: Zwei Kugeln unterscheiden sich in ihrer Oberfläche um 1872 cm2 und in ihrem Volumen um 14080cm3. Berechnen sie den Radius der grösseren Kugel.

25.02.2010, 18:06

sulo

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RE: Stereometrie- Kugel!!!
Wenn du nicht mehr weiter kommst, hast du sicher schon einen Ansatz oder dir Gedanken gemacht.
Schreibe dies doch mal auf. Dann sehen wir weiter smile

25.02.2010, 18:18

mait86

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OK bis jetz habe ich mal die Formeln von Kugel herausgefunden...also für S=4Àr^2
, und für V= 4À/3 r^3...ich möchte dass es eine Gleichung ergibt mit dieser 2 Grösse, also Volumen und Oberflächen des Kugel.

25.02.2010, 18:19

riwe

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RE: Stereometrie- Kugel!!!

Zitat:

Original von mait86
Hallo Zusammen bitte um eure Hilfe...kommt leider nicht mehr weiter; Aufgabe: Zwei Kugeln unterscheiden sich in ihrer Oberfläche um 1872 cm2 und in ihrem Volumen um 14080cm3. Berechnen sie den Radius der grösseren Kugel.

so kurz und prägnant wie du:

$\begin{eqnarray*} R\approx 17,402026 \end{eqnarray*}$ verwirrt

25.02.2010, 18:22

mait86

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RE: Stereometrie- Kugel!!!
so kurz und prägnant wie du:

$\begin{eqnarray*} R\approx 17,402026 \end{eqnarray*}$ verwirrt

[/quote]

Hey das stimmt...das ergebniss weiss ich ja auch schon aber den Lösungsweg, den find ich auch noch wichtig...

25.02.2010, 18:26

sulo

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@riwe
Schaun wir mal, ob wir da auch hin kommen. Augenzwinkern

@mait
Wir müssen 2 Gleichungen aufstellen. Diese Gleichungen müssen den Unterschied der Kugel 1. bei der Oberfläche und 2. beim Volumen beschreiben.
Kannst du das tun? Ich würde die Kugeln/Oberflächen/ .... jeweils mit dem Index g (= groß) und k (= klein) versehen.

25.02.2010, 18:55

riwe

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RE: Stereometrie- Kugel!!!

Zitat:

Original von mait86

Zitat:

Original von riwe
so kurz und prägnant wie du:

$\begin{eqnarray*} R\approx 17,402026 \end{eqnarray*}$ verwirrt

Hey das stimmt...das ergebniss weiss ich ja auch schon aber den Lösungsweg, den find ich auch noch wichtig...

was, da habe ich einmal richtig gerechnet unglücklich

dann fang halt einmal so an, wie es dir sulo empfohlen hat.
da geht kein weg vorbei, und auch nicht an einer numerischen lösung, fürchte ich Augenzwinkern

25.02.2010, 19:11

mait86

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k+1872cm2=g-14080cm3...???? verwirrt

25.02.2010, 19:16

riwe

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Zitat:

Original von mait86
k+1872cm2=g-14080cm3...???? verwirrt

@sulo,
das hast du davon Augenzwinkern

das nennt man aber ein gründliches mißverständnis

25.02.2010, 19:26

sulo

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@riwe
Das ist wirklich süß smile

@mait
Du musst 2 Gleichungen aufstellen, das hatte ich geschrieben.

Und ich meinte es eher so:

I $\begin{eqnarray*} O_g = O_k + 1872 \end{eqnarray*}$

II $\begin{eqnarray*} V_g = V_k + 14080 \end{eqnarray*}$

Nun musst du das mal mit Leben füllen. smile

25.02.2010, 20:31

mait86

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ehm sorry..aber wie soll ich da beginnen? Es sind aber zwei gleichungen!?

25.02.2010, 20:36

sulo

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Die eine beschreibt das Verhältnis der beiden Oberflächen zueinander, die andere das Verhältnis der beiden Volumina.

Ist das eigentlich eine Aufgabe aus der Schule? Sie scheint mir sehr untypisch für eine Stereometrie-Aufgabe. verwirrt

25.02.2010, 20:39

mait86

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Ja mache gerade in der CH sogenannte Flugzeugtechnikerschule Höhere Fachschule...morgen musste ich eine Vortrag machen kurz von dieser Aufgabe...

25.02.2010, 20:48

sulo

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Gut, das sprengt dann doch etwas den Rahmen, den ich für diese Aufgabe gedacht hatte.

Wenn wir allerdings in diesem Tempo weitermachen, müssen wir die Nacht durcharbeiten, um zur Lösung zu kommen... unglücklich

Schreibe mal die beiden Gleichungen auf.

25.02.2010, 21:05

mait86

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4Àr^2g=4Àr^2k+1872
4À/3 r^3g=4À/3 r^3+14080 Hammer

25.02.2010, 21:17

sulo

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Schreiben wir das mal in Latex:

$\begin{eqnarray*} 4 \pi r_g^2=4 \pi r_k^2+1872 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}\pi r_k^3=\frac{4}{3 } \pi r_g^3+14080 \end{eqnarray*}$

An dieser Stelle würde ich mich über Unterstützung freuen.

25.02.2010, 21:25

mait86

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Aber kleine Frage..ist r dann nicht bei alles gleich gross...r ist doch unterschiedlich gross bei der Oberfläche und Volumen...?

25.02.2010, 21:29

sulo

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Nein, $\begin{eqnarray*} r_g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r_k \end{eqnarray*}$ sind natürlich immer gleich groß, es ist ja jeweils die gleiche Kugel. Augenzwinkern

25.02.2010, 21:49

mait86

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Tut mir leid ich kann das nicht lösen, ich verstehe die zusammenhang nicht..Bitte sag mir was ich ausrechnen soll

25.02.2010, 21:53

sulo

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Das Prinzip ist, dass du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten hast. Du kannst also durch eines der bekannten Verfahren (Einsetzen wäre wohl das beste) lösen.

Dazu musst du eine der Gleichungen (am besten die Oberflächengleichung) nach einer der Variablen umstellen und in der zweiten Gleichung diese Variable dann durch den Ausdruck aus der ersten Gleichung ersetzen.

Das wird leider recht aufwendig und unübersichtlich...

25.02.2010, 22:04

mait86

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http://=〖4Àr〗^2 k+1872=4À/3 r^3k-14080

25.02.2010, 22:09

sulo

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Der Link funktioniert leider nicht

25.02.2010, 22:10

mait86

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$\begin{eqnarray*} =&#12310;4Àr&#12311;^2 k+1872=4À/3 r^3k-14080 \end{eqnarray*}$

25.02.2010, 22:17

sulo

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Das verstehe ich jetzt auch nicht...

Musst du eigentlich alles zu Fuß lösen? Es gibt Taschenrechner, die Gleichungssystem lösen können, man kann auch im Netzt Rechner finden, die dir die Lösung gleich ausspucken, ohne dass du die Rechnung wie von mir beschrieben starten musst.

25.02.2010, 22:18

mait86

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$\begin{eqnarray*} 4\pi r^{2}={4}\pi r_k^3-14080 \end{eqnarray*}$

25.02.2010, 22:21

mait86

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ja schon..ich weiss es ist sehr mühsam

25.02.2010, 22:27

sulo

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Ich habe dir das mal lesbarer gemacht. Augenzwinkern

Nein, leider ist die Sache nicht so einfach.

Du nimmst die Gleichung: $\begin{eqnarray*} 4 \pi r_g^2=4 \pi r_k^2+1872 \end{eqnarray*}$ und teilst erst mal durch 4 pi:

$\begin{eqnarray*} r_g^2= r_k^2+ \frac{486}{\pi } \end{eqnarray*}$

Anschließend ziehst du die Wurzel:

$\begin{eqnarray*} r_g= \sqrt{ r_k^2+ \frac{486}{\pi }} \end{eqnarray*}$

Und erst jetzt kann $\begin{eqnarray*} r_g \end{eqnarray*}$ in der anderen Gleichung ersetzt werden.

25.02.2010, 22:43

mait86

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$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}\pi r_k^3=\frac{4}{3 } \pi r_g^3+14080 \end{eqnarray*}$ und wenn du alles einsetzt sollt was dann 14.7cm ergeben

25.02.2010, 22:55

sulo

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Ich schreibe meine Gleichung noch mal um, damit auch der große Radius berechnet wird, darauf hatte ich eben nicht geachtet:

$\begin{eqnarray*} r_k= \sqrt{ r_g^2- \frac{486}{\pi }} \end{eqnarray*}$

Weiterhin muss du die zweite Gleichung auch noch vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} r_k^3=r_g^3+ \frac{10560}{\pi } \end{eqnarray*}$

Dann kann ersetzt werden und du musst im Prinzip "nur" die folgende Gleichung auflösen und erhältst das gesuchte Ergebnis, den Radius der großen Kugel:

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{ r_g^2- \frac{486}{\pi }}\right) ^3=r_g^3+ \frac{10560}{\pi } \end{eqnarray*}$

25.02.2010, 23:08

mait86

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wo hast du das b her???

25.02.2010, 23:10

sulo

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Sorry, das b war ein "Default", vorgegeben in der Latex-Klammer und ich hatte es zunächst übersehen, dann aber gleich gelöscht.

25.02.2010, 23:11

mait86

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haha habe falsch gesehen...sorry...aber
$\begin{eqnarray*} r_k^3=r_g^3+ \frac{10560}{\pi } \end{eqnarray*}$ von diese schritt bist du zu schnell für mich ..wie hast denn das gemacht?

25.02.2010, 23:15

sulo

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Gut, das erkläre ich noch, dann mache ich Schluss für heute.

Wir hatten:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}\pi r_k^3=\frac{4}{3 } \pi r_g^3+14080 \end{eqnarray*}$

Jetzt wird durch $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}\pi \end{eqnarray*}$ geteilt, das ergibt dann:

$\begin{eqnarray*} r_k^3=r_g^3+ \frac{10560}{\pi } \end{eqnarray*}$

smile

Vielleicht kann dir jemand anderes weiter helfen, ich muss jetzt leider off.

LG sulo Wink

25.02.2010, 23:30

mait86

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Danke dir viel mals...ist gar nicht so schwer gewesen...nachdem ich alles nochmals rausgeschrieben habe, danke dir nochmals, solche Person wie du bin ich ziemlich froh
( ist ein stein vom herzen gefallen)

25.02.2010, 23:33

Iorek

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Dann spring ich hier einmal ein.

Wir haben jetzt also $\begin{eqnarray*} r_k^3=r_g^3+ \frac{10560}{\pi } \end{eqnarray*}$ , wie kommen wir jetzt an [r_k] alleine? smile

25.02.2010, 23:41

mait86

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das ergebnis ist leider falsch habe ich gemerkt, bei mir gib 14.39 und nicht wie in der Lösung 17.4cm...komisch...Hilfe!!!!!!!!!!!

25.02.2010, 23:45

Iorek

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Ruhig bleiben, nicht panisch werden Augenzwinkern

Eins vorweg: Diese Aufgabe ist verdammt kompliziert und langwierig zu rechnen.

Wie hast du denn weiter gerechnet? Welche Schritte hast du danach gemacht?

25.02.2010, 23:48

mait86

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Ich habe diese Formel ausgerechnet so wie ich den vorschlag bekommen habe:
$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{ r_g^2- \frac{486}{\pi }}\right) ^3=r_g^3+ \frac{10560}{\pi } \end{eqnarray*}$

25.02.2010, 23:55

Iorek

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Ok, ich hätte einen Vorschlag an dich. Würde es dir etwas ausmachen, die 10560 und die 486 durch Variablen ersetzen? Es wäre einfach eine abkürzende Schreibweise für uns und wir müssten nicht mit so großen Zahlen hantieren. Ich würde jetzt vorschlagen, $\begin{eqnarray*} 486=c_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 10560=c_2 \end{eqnarray*}$ zu setzen. Wir behalten natürlich die selben Zahlen, schreiben aber weniger und es geht damit schneller.

Damit hätten wir dann $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{ r_g^2- \frac{c_1}{\pi }}\right) ^3=r_g^3+ \frac{c_2}{\pi } \end{eqnarray*}$ , wir können jetzt aus der Klammer etwas rausziehen. Wir haben da ja stehen:
$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{ r_g^2- \frac{c_1}{\pi }}\right) ^3= \sqrt{ r_g^2- \frac{c_1}{\pi }} \cdot \sqrt{ r_g^2- \frac{c_1}{\pi }} \cdot \sqrt{ r_g^2- \frac{c_1}{\pi }} \end{eqnarray*}$ . Kannst du das nun mit den Klammergesetzen vereinfachen? smile

26.02.2010, 00:04

mait86

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Nein kann ich nicht, weiss nicht merh so genau wie es geht..

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