Gesamtkostenfunktion und Erlösfunktion? |
| 25.02.2010, 18:30 | andy2486 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gesamtkostenfunktion und Erlösfunktion? die grenzerträge eines monopolisten sind null bei einer produktionsmenge von 50me. der markt ist gesättigt bei 100me. die gesamtkosten steigen mit jeder zusätzlich produzierten me um 1,5ge. hat jemand einen ansatz für mich? |
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| 25.02.2010, 21:37 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist Finanzmathematik. Ich bitte um Erläuterung des Begriffes Grenzertrag. Und wie definiert ihr den Sättigungsgrad eines Marktes? Spricht man von einer Sättigung des Marktes, wenn die Gesamtkosten der Produktion bei einer weiteren Erhöhung der Produktmenge den Erlös beim Verkauf des selben zu übersteigen beginnt? Und ist das wirklich der vollständige Aufgabentext? |
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| 25.02.2010, 22:57 | andy2486 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist Differentialrechnung in der Kosten und Leistungsrechnug. Ja es ist die Gesamte Aufgabe wort für wort, ich kann damit beim besten Willen nich viel anfangen. Ein Grenzprodukt oder auch Grenzertrag ist in der Produktionstheorie der Zuwachs des Ertrags, der durch den Einsatz einer jeweils weiteren Einheit eines Produktionsfaktors erzielt wird. Nach dem Ertragsgesetz nimmt der Grenzertrag eines Produktionsfaktors unter sonst gleichen Bedingungen (ceteris paribus) stetig ab. In der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist das Grenzprodukt eines variablen Faktors immer positiv, aber kontinuierlich fallend (wikipedia) Stell dir ein koordinatesystem vor,da entspricht der markt ist gesättigt x=100 und y=0 d.h. bei einer ausbringungsmenge 100 mengeneinheiten (hier x) ist der Preis 0 (y) |
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| 26.02.2010, 12:07 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dieser Aufgabe kann ich dir leider nicht helfen, da über die Funktionen zu wenig Informationen geliefert werden. Die Gesamtkostenfunktion ist linear, hat also die Form k(x)=1,5x+b. Der Parameter b ist leider nicht weiter spezifiziert. In ihm sind die monatl. Fixkosten wie Miete (für Hallen, ev. Leasingkosten für Maschinen und Büroequipment, ...) enthalten. Da keine Informationen darüber geliefert werden, könnte man b:=0 setzen. Was die Erlösfunktion e(x) angeht, fehlt die Angabe, von welcher Form sie sein soll. Durch die Aufgabenstellung kennen wir einen Funktionswert und wir wissen, dass e'(50)=0 ist. Dadurch ist die Erlösfunktion aber keinesfalls spezifiziert. Soll sie ien Polynomfunktion sein und wenn ja, von welchem Grad, oder eine Hyperbelfunktion, oder doch eher eine triginometrische Funktion? |
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| 26.02.2010, 14:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Angabe ist tatsächlich nicht ganz durchschaubar. Was gesichert ist: Die PAF (Preisabsatzfunktion) ist linear, auf Grund der Angaben könnte sie so aussehen: , wobei p0 der (fiktive) Preis bei der Produktionsmenge x = 0 ist. Die PAF enthält den Punkt (100; 0), denn bei x = 0 ist der Markt gesättigt und die Ware praktisch nicht mehr absetzbar [ p(100) = 0 ]. Unter dem Grenzertrag verstehen wir die Ableitung der Erlösfunktion . Dass dabei der Grenzertrag bei x = 50 Null wird, kannst du nun durch Rechnung überprüfen. Dabei gewinnen wir jedoch keinen Wert für p0, sondern die Erkenntnis, dass diese Tatsache hier bei jedem Wert von p0 besteht. -------------- Nun zu den Kosten: Wenn die Kosten bei Erhöhung der Mengeneinheit um 1 um 1,5 GE steigen, so bedeutet dies, dass die Ableitung der Kostenfunktion [ K(x) ] Fehler korrigiert! lauten muss. Die (Gesamt-)Kostenfunktion ist daher linear und kann durch Integration bestimmt werden. mY+ |
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| 27.02.2010, 11:54 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu habe ich noch eine Verständnisfrage, mYthos: Die Kosten K steigen pro zusätzlicher Mengeneinheit um 1,5 GE. Die Ableitung K' gibt die Kostenänderungsrate an. Diese ist aber konstant. Daher müsste doch K'(x)=1,5 und die Kostenfunktion K(x) linear. Oder sitze ich jetzt vollkommen in der Gans? |
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| 01.03.2010, 11:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathewolf Du hast natürlich Recht, ich war um eine Ebene "zu hoch". Die Ableitung ist konstant 1,5, somit lautet die Kostenfunktion Danke für deine Aufmerksamkeit! [ Meinen Fehler im Beitrag musste ich daher editieren ] mY+ |
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