weitere Reihe zu berechnen

19.10.2006, 19:31	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
weitere Reihe zu berechnen Hy! Fies!!! $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty~\frac{\cos(aln(k))}{\sqrt{k}} \end{eqnarray*}$ Hat jemand für mich einen Vorschlag, wie ichs berechnen soll? Danke im Voraus!
19.10.2006, 19:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wirklich berechnen? Oder nur entscheiden "Konvergenz / Divergenz" ?
19.10.2006, 19:35	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich müsste mans berechnen, aber wenns nich geht, würd ich mich schon über Konvergenz freuen.
19.10.2006, 19:43	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, ich hätte etwas länger nachdenken sollen, dann hätte sich meine Nachfrage erübrigt: Die Reihe ist divergent, und zwar für alle reellen Parameter $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Der Nachweis dessen ist allerdings nicht einfach, ich würde es so machen: Betrachte die Partialsummenfolge $\begin{eqnarray} (s_n)_{n=1,2,\ldots} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} s_n := \sum_{k=1}^n ~ \frac{\cos(a\cdot \ln(k))}{\sqrt{k}} \end{eqnarray}$ und weise nach, dass das keine Cauchyfolge ist. So, erstmal genug verraten, jetzt kannst du dich mal schaffen.
19.10.2006, 20:27	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Arthur Dent! Ich hab im Internet nachgeforscht, aber ich weiss nich, wie ich das widerlegen soll? $\begin{eqnarray} \mid \frac{\cos(aln(\alpha))}{\sqrt{\alpha}}-\frac{\cos(aln(\beta))}{\sqrt{\beta}}\mid \leq \gamma \end{eqnarray}$
19.10.2006, 20:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab von der Folge der Partialsummen gesprochen (hab sie sogar extra nochmal hingeschrieben) - nicht von der Folge der Reihenglieder!
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19.10.2006, 20:41	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldige Arthur, aber ich hab sowas noch nie gemacht! Heisst es denn dann? $\begin{eqnarray} \mid s_{a_{1}}-s_{a_{2}} \mid \leq \gamma \end{eqnarray}$
19.10.2006, 21:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definition einer Cauchyfolge besteht nicht nur aus einer Aneinanderreihung von Symbolen, sondern die Symbole sind auch mit Inhalten verknüpft (Existenz- und All-Quantoren usw.) ... Ich schlage vor, du verschwendest nicht zuviel Zeit auf diese Aufgabe, sondern widmest dich erstmal den anderen, einfacheren. Das hier ist eine ganz anspruchsvolle (Bonusaufgabe?), für die ich dir eine Anleitung gegeben habe, wie man in etwa vorgehen kann. Wenn du da nicht ein paar Schritte selbst durchführst, hast du es auch nicht verdient, sie zu lösen - klingt hart, halte ich bei deinen Nachfragen aber nur für fair.

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