exponentialfunktion

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claudia_math Auf diesen Beitrag antworten »
exponentialfunktion
hallo an alle,
ich brauche dringend hife zu folgender aufgabenstellung:

2^(x+1) - 3= 2^(x+3) - 3^(x+1)

ergebnis: x = (ln(3) - 2 * ln(2)) / (ln3 - ln2) =- 0,7095...

ich komme nach 3 stunden einfach nicht auf dem Lösungsweg!!!

ich bedanke mich schon im voraus
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das ganze mal ausgerechnet und bei mit kommt 2 raus. hab dies auch eingesetzt, das stimmt.
meine rechnung jedoch ist relativ lang, vlt ein bisschen zu kompliziert.
naja, als erstes solltest du mal versuchen das so zu schreiben, dass du immer nur noch x im exponenten hast. dann kannst du asuklammern und alles ohne x auf eine und alles mit auf die adnere seite bringen. dann an beiden seiten e^ .. schreiben und ein bisschen geschickt die potenzgesetze anwenden.
 
 
claudia_math Auf diesen Beitrag antworten »

das kann doch nicht sein! die Lösung ist doch vorgegeben!
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du mir nich gluabst, dass die loesung falsch ist, dann setzte sie doch mal ein. dann kommt da raus
-1,7769...=3,5162...
und was ist wenn du 2 einsetzt?!:
2^3-3=2^5-3^3
8-3=32-27
5=5
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig doch einfach mal her was du gerechnet hast.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habs jetzt auch mal versucht...bleib dann aber hängen...















so und da häng ich nun...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exponentialfunktion
Ich stimme marci zu: das ist analytisch so nicht lösbar. Es ist zwar x=2 eine Lösung von

aber außer Probieren, sehe ich da keine Herleitung.

Die angebliche Lösung paßt zur Aufgabe


Vielleicht sollte claudia nochmal die Ausgangslage prüfen. Augenzwinkern
ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exponentialfunktion
mit welchen methoden löst man dann sowas? Raten kann doch nicht der weisheit letzter schluss sein! oder?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

funktioniert hier vllt. das newton-verfahren?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es grafisch lösen, indem man beide Seiten als Funktionen zeichnet und den x-Wert des Schnittpunkts (2|-8) als Lösung hernimmt. (glaub ichverwirrt )
ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »

das is aber doch recht unbefriedigend, find ich...
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich bei marci_ s schritt weiter mache:
2=(3^x-3^0)/2^x

2=(3/2)^x-(1/2)^x

e²=e^((3/2)^x-(1/2)^x)

e²=(e^((3/2)^x))/(e^((1/2)^x))

e²=((e^(3/2))/(e^(1/2)))^x

e²=(e^1)^x

e²=e^x

x=2

sry, krieg das mit latex nicht hin, so ist es relativ unuebrsichtlich
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

















meinst du so?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maulwurf
wenn ich bei marci_ s schritt weiter mache:
2=(3^x-3^0)/2^x

2=(3/2)^x-(1/2)^x

e²=e^((3/2)^x-(1/2)^x)



könntest du mich mit deinem wissen erhellen, wie du diese schritte umgeformt hast (welche rechenregeln stecken dahinter?) ich hab kein plan wie man so was macht! verwirrt verwirrt smile
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

beim ersten schritt hab ich ja einfach rübergebracht, wobei anstelle von 3^0 auch 1 stehen kann. ist eingetlich auch unnoetig so zuschrieben.
im zweiten schritt:
auf der rechten seite steht doch im prinzip (a+b)/c
also (also brueche addieren rückwärts)
im dritten schritt:
wenn die linke seite im ersten schritt jetzt d wäre und die recht 2f, dann würde ja gelten:
d=2f
wenn man nun schreibt
e^d=e^(2f)
bleibt die ürsprünglicche aussage ja gleich, denn damit beide seiten gelich sind muss auhc hier gelten d=2f.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

smile

edit:
ergänzung: hab mich ein wenig "flappsig" ausgedrückt! smile
einschränkung nur für zähler =1, sonst geht das in die hose! smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
smile

Das stimmt schon! Der Fehler liegt woanders. Ein Moment, ich zeige es gleich. Augenzwinkern
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

foch, denn 1^x=1 , da kann nix anderes rauskommen.
und damit
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

aber oder nicht? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da liegt der Fehler:

Zitat:
Original von pseudo-nym



derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von derkoch
smile

Das stimmt schon! Der Fehler liegt woanders. Ein Moment, ich zeige es gleich. Augenzwinkern


sicher, aber nur für den fall, daß der zähler 1 ist, darauf wollte ich hinaus! smile

siehe edit, von oben. smile
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

upps, stimmt. danke. ich sollte ordentlicher schreiben...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja auch an der Stelle der Fall. Das Problem habe ich oben zitiert.

Dazu noch ein Beispiel:



Nach der Formel vom maulwurf wäre:
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

so wenn mich nicht alles töauscht hab ichs jetzt:

los gehts beim letzten richitgen schritt, also den ersten den klarsoweit zitiert hat.

[latex

jetzt kann man ja linkst wieder 1/x jeweils im nenner und zaehler schreiben.
dann kann man die regel anwenden, die ich eben falsch angewendet hab, und es ist:





e²=e^x
x=2
maulwurf Auf diesen Beitrag antworten »

(e^2)^(1/x)=((e^(1.5)^x)/(e^(0.5)^x))^(1/x)

jetzt kann man ja linkst wieder 1/x jeweils im nenner und zaehler schreiben.
dann kann man die regel anwenden, die ich eben falsch angewendet hab, und es ist:
(e^2)^(1/x)=(e^1.5)/(e^0.5)
(e^2)^(1/x)=e

e²=e^x
x=2

sry, ich kriegs mit latex nicht hin
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