Bitte helfen!! --> Kreisgleichung

19.10.2006, 20:15	Jenny89	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte helfen!! --> Kreisgleichung hi leute! ich hab in einer woche schularbeit und kenn mich wirklich garnicht aus.. =( unser lehrer hat uns einen übungszettel gegeben wovon wir beispiele rechnen sollen. hier mein problem: Bestimme die Gleichung der Ebene E, welche durch die Schnittgerade der Ebene E1: 2x+y+5z=31 und E2: -4x+5y+4z=50 geht und den Punkt P(-5\|2\|3) enthält. Wie lautet die Gleichung jener Kugel k, welche die Ebene E im Punkt P berührt und durch den Punkt Q(-6\|0\|4) geht? rauskommen soll: [ E:-2x+2y+z=17 ; k: (x-1)²+(y+4)²+z²=81] kann irgendjemand von euch das beispiel lösen? und wenn ja, bitte die einzelnen schritte aufschreiben.. bin echt schon am verzweifeln.. danke schon im voraus!! lg jenny
19.10.2006, 20:26	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal SChinttgerade bestimmen. Wie funktioniert das... Eine Möglichkeit. Du hast 2 Ebenen gegeben. Stelle ein Gleichungssystem auf und eliminiere eine Varibale (hier bietet sich z.b x ) dann setzt du eine Varibale gleich $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ , rechnest die anderen beiden aus und stellst die Gerade auf
19.10.2006, 20:46	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
die angegebenen lösungen sind richtig, und jetzt zeige einmal, was du schon verbrochen hast werner
19.10.2006, 22:15	Jenny89	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab die variable z nicht lambda sondern t genannt.. soweit bin ich eh noch gekommen.. also, hab jetzt mal x eliminiert und rausgekommen is: y + 2z = 16 y = 16 - 2z --> z = t durch einsetzen von y=16-2t und z=t in E1 hab ich x = (15 - 3t)/2 x = (15 - 3t)/2 y = 16 - 2t z = t die gerade müsste demnach lauten: g: X = (15/2 \| 16 \| 0) + t x (3/2 \| -2 \| 1) und wie mach ich jetzt weiter?! oO ich habs schon probiert den Punkt P in den Normalvektor von g einzusetzen --> 3/2x - 2y + z = -5/2 aber es kommt nirgendwo das richtige raus.. und was hat es mit diesem verdammten punkt Q auf sich?! >=(( @wernerrin: die Lösungen stehen auf dem übungszettel dabei.. nur ich weiss ned wie man da drauf kommt!! ich hab keine ahnung wie der rechnungsweg geht.. ~_~
19.10.2006, 22:27	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
bei g hast du dich etwas vertan. $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 7.5\\ 16\\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -1.5 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \to \end{eqnarray}$ . der gesuchte mittelpunkt M liegt auf der zu E senkrechten geraden h durch P. und der abstand d(M;E) = r = d(P;Q). also: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das in die HNF von E einsetzen ergibt $\begin{eqnarray} r = \pm 3t \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} r = \mid 3t \mid \end{eqnarray}$ und nun in die abstandsformel d(M;Q) einsetzen, da bekommst du t = -3 und damit dein ergebnis werner

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