Ausklammern...?

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26.02.2010, 19:31	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern...? Huhu zusammen! Wir haben heute in Mathematik wieder mal ausgeklammert. Haben ein paar Aufgaben mit nach hause bekommen und sollen die über's Wochenende hin bearbeiten. Hier mal ein Auszug davon: Faktorisieren Sie: 1. $\begin{eqnarray} x² - 4x + 3 = \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} 2x² - 10x - 28 = \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} 21x³ - 24x² - 21x + 21 = \end{eqnarray}$ Ausklammern von x alleine is da wohl nicht nötig, bzw nicht möglich, ausser ich schreibe: $\begin{eqnarray} x(x-4)+3 \end{eqnarray}$ Dann ist es aber kein Produkt und somit nutzlos? Irgendwas übersehe ich da, bzw. verstehe ich nicht Bitte um Hilfe
26.02.2010, 19:36	Feuerkerk	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann solche Funktionen als Produkt ihrer Nullstellen darstellen... denn ein Produkt wird dann 0, wenn ein einzelner Faktor 0 wird...
26.02.2010, 19:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausklammern...? Bei Aufgabe 1) würde ich mal nach dem Satz des Vieta schauen. Bei Aufgabe 2) solltest du erst einen Faktor ausklammern und dann wieder Vieta bemühen. Bei Aufgabe 3) solltest du mal scharf hinschauen und rumprobieren, es springt einem eigentlich ins Gesicht, was zu tun ist.
26.02.2010, 19:49	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausklammern...? Satz des Vieta? Haben sowas noch garnicht durchgenommen. Da muss ich mal kurz nachsehen!
26.02.2010, 19:59	Icepick	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausklammern...? Satz von Vieta klingt gut. Man kann aber auch eine Nullstelle durch Probieren finden, dann das Horner-Schema anwenden und dann die p/q-Formel bei 1. und 3. Bei 2. würde ich gleich zur p/q-Formel tendieren. Die Faktoren sind dann die "umgekehrten Nullstellen". Beispiel X1=2 das wäre dann (X-2) Wenn du dann alle Faktoren hast, musst du durch Ausmultiplizieren dieserm wieder auf die Ausgangsform kommen...
26.02.2010, 20:07	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähhh, ich glaub ich steh im Walde. Muss dazu sagen das ich gerade den Vorkurs eines Kollegs besuche, und wir waren bis vor kurzem erst bei den Binomsichen Formeln und linearen Bruchgleichungen. Wann wird denn sowas am Gymnasium normalerweise unterrichtet? Ich vermute gerade stark, dass wir die falschen Arbeitsblätter bekommen haben.
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26.02.2010, 20:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, Icepick ist mit seinen Vorschlägen über das Ziel hinausgeschossen. Hast du mal nach dem Satz von Vieta geschaut? So schwer ist der eigentlich nicht und hier bei den ersten beiden Aufgaben gut anwendbar. Kann es bei Aufgabe 3) sein, dass sie so lautet: $\begin{eqnarray} 21x³ - 24x² - 21x + 24 = \end{eqnarray}$ Dann bekäme man noch ein schöneres Ergebnis.
26.02.2010, 20:20	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
@sulo Jo, so wie du es geschrieben hast stehts auf dem Arbeitsblatt Werde es direkt ändern. edit: Oh, geht nicht mehr Ich schau mir grade die Seite hier an: http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg29.htm Vielleicht kann ich damit was anfangen
26.02.2010, 20:22	Icepick	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Sulo Hast ja Recht. Ich wollte sie auch jetzt nicht noch mit einer anderen Möglichkeit verwirren. Wie gesagt. Satz von Vieta ist immer super. Hast ja Recht.
26.02.2010, 20:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@KKarlo Vielleicht solltest du auch einfach mal Wiki bemühen, da steht es recht schön zusammengefasst. edit: @Icepick Alles klar.
26.02.2010, 20:44	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei der ersten bekomm ich nun $\begin{eqnarray} (x-3)(x-1) \end{eqnarray}$ raus. Hab quasi den Koeffizienten q = 3 zerlegt in 1*3, bzw (-1)(-3) und dann eben rumprobiert. Hat vorerst geklappt aber ob ich den Sinn verstanden habe, bezweifle ich stark.
26.02.2010, 20:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung stimmt. Wenn du die Klammer zur Kontrolle ausmultiplizierst, kommst du wieder auf die Ausgangsform. Und nach einem tiefen Sinn würde ich jetzt nicht suchen, wende den Satz einfach mal an, mit der Zeit verstehst du, wie es läuft.
26.02.2010, 21:12	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ans ausmultiplizieren hatte ich garnicht mehr gedacht Die Nr. 2 hab ich nun auch rausbekommen. 2(x-7)(x+2) Die 3 is schon happig. Darf ich dort ein x ausklammern?
26.02.2010, 21:15	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3) machen wir uns erst mal schön, so wie die Aufgabe nach deiner Aussage sein soll: $\begin{eqnarray} 21x³ - 24x² - 21x + 24 = \end{eqnarray}$ In der Tat kann man erst mal eine 3 ausklammern. Hier würde ich nicht mit Vieta arbeiten, probiere doch mal rum, gemeinsame Faktoren von je 2 Summanden auszuklammern. edit: Deine Umformung zu 2) ist übrigens richtig.
26.02.2010, 21:23	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich versuchs mal $\begin{eqnarray} 3x²(7x-8)-3(7x-8)= \end{eqnarray}$ so?
26.02.2010, 21:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das gefällt mir schon sehr gut. Aber es geht noch besser. Ersetze doch mal den Ausdruck (7x-8) vorübergehend durch a: $\begin{eqnarray} 3x²\cdot a-3\cdot a \end{eqnarray}$ Und jetzt schau noch mal, was du alles ausklammern kannst ...
26.02.2010, 21:36	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähh... $\begin{eqnarray} a(3x²-3) \end{eqnarray}$ oder etwa $\begin{eqnarray} 3a(x²-1) \end{eqnarray}$
26.02.2010, 21:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ein guter Anfang, aber es geht noch mehr... Betrachte deine Darstellung mal so: $\begin{eqnarray} a(3\cdot x²-3\cdot 1) \end{eqnarray}$ edit: Ja, genau! Jetzt kannst du das a wieder durch die Klammer ersetzen.
26.02.2010, 21:43	KKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3(7x-8)(x²-1) \end{eqnarray}$ Wow, eigentlich irre einfach, wenn man weiß wie Mir ist gerade aufgefallen, dass ich ja bei meinem Ansatz: $\begin{eqnarray} 3x²(7x-8)-3(7x-8) \end{eqnarray}$ auch schreibe könnte: $\begin{eqnarray} (3x²-3)(7x-8) \end{eqnarray}$ und dann von der ersten Klammer die 3 ausklammern kann. Dein Weg is allerdings um einiges übersichtlicher... Hab heute jede Menge gelernt. Vielen Dank!
26.02.2010, 21:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen

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