Differentialgleichung/Wachstum Bakterienkolonie

27.02.2010, 16:00

jester.

Differentialgleichung/Wachstum Bakterienkolonie

Hallo zusammen, hier eine Aufgabe aus dem Mathe-LK meines Bruders:

Man soll einen Wachstumsprozess einer Bakterienkolonie untersuchen, wobei für die Wachstumsrate $\begin{eqnarray*} N'(t) \end{eqnarray*}$ (t in Sekunden) gelten soll: $\begin{eqnarray*} N'(t)=\lambda N(t) \end{eqnarray*}$ .

Das führt einen auf die Funktion $\begin{eqnarray*} N(t)=e^{\lambda t +c},~~ c\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

Nun soll angenommen werden, dass zum Zeitpunkt t=0 100 Bakterien vorhanden sind. Das führt sofort auf $\begin{eqnarray*} c=\ln(100) \end{eqnarray*}$ . Zudem soll angenommen werden, dass sich jedes Bakterium irgendwann innerhalb einer halben Stunde einmal teilt, womit wir auch schon zum Knackpunkt des Ganzen kommen: Der Lehrer sagt jetzt, da sich jedes Bakterium irgendwann innerhalb einer halben Stunde teilt, sei $\begin{eqnarray*} \lambda =2 \end{eqnarray*}$ zu setzen.

Ich halte das gelinde gesagt für Schwachsinn. Big Laugh

Vielmehr ist m.E. $\begin{eqnarray*} N(1800)=200 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ aufzulösen, aber ihr könnt ja gerne mal noch eure Meinung zu dieser Aufgabe und der geeigneten Vorgehensweise abgeben.

Edit: Ein ' vergessen

27.02.2010, 17:46

giles

Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte sein, dass er meint, dass $\begin{eqnarray*} e^{\lambda T_2}=2 \end{eqnarray*}$ zu setzen ist.
Ansonsten ist das natürlich nachweislich falsch...

27.02.2010, 17:56

SteMa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differentialgleichung/Wachstum Bakterienkolonie

Zitat:

Original von jester.
Das führt einen auf die Funktion $\begin{eqnarray*} N(t)=e^{\lambda t +c},~~ c\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} N(t)=e^{\lambda t +c} = C \cdot e^{\lambda t} = N(0) \cdot e^{\lambda t} \end{eqnarray*}$ .

Ja, da hast du recht (mit deiner Rechnung smile

)
Für lambda solltest du $\begin{eqnarray*} 3,85 \cdot 10^{-4} s^{-1}~~ \end{eqnarray*}$ erhalten.

Neue Frage »

Antworten »

Differentialgleichung/Wachstum Bakterienkolonie

Verwandte Themen