substitution mit Ausgleich

27.02.2010, 17:41

tobi12345676

substitution mit Ausgleich

Hallo, also ich habe
2
S 4x/((1+2*x)^0,5)
0

und möchte das mit der Substitution lösen. Ich gehe vor indem ich zeursert foglendes bestimme

g(x)=1+2*x
g'(x)=4x
z=g(x)
f(z)=1/(z^0,5)
F(z)=2*(z^0,5)
g(0)=1
g(2)=9

Wie gehe ich dann weiter vor, ich muss ja einen Ausgleich schaffen, oder bei der Aufgabe etwa nicht? (Nochmal etwas deutlicher in dem Bild)

Danke.

27.02.2010, 17:46

tobi1223544

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h t t p : / / y f r o g . c o m / b 6 u n b e n a n n t 1 x d j

Bild nachträglich

27.02.2010, 17:47

Iorek

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Bisher sehe ich noch kein Bild. Und deine komische Gleichung da oben interpretiere ich mal als $\begin{eqnarray*} \int_0^2 \frac{4x}{(1+2x)^{0{,}5}}~ \dx \end{eqnarray*}$

Wie integrierst du das ganze dann, ich werde aus deinen Rechnungen nicht so ganz schlau. Was substituierst du?

27.02.2010, 18:10

Mulder

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Edit: Quark, unnötig umständlich, was hier stand.

27.02.2010, 18:27

corvus

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Zitat:

Original von Mulder
Edit: Quark, unnötig umständlich.

genau , denn mit

$\begin{eqnarray*} u=1+2x \end{eqnarray*}$

kommt er doch sofort auf das ganz einfache Integral

$\begin{eqnarray*} \int (u^{0,5} - u^{-0,5})\cdot du \end{eqnarray*}$

oder?

27.02.2010, 18:35

Mulder

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Jaja, reib's mir noch unter die Nase! Big Laugh

27.02.2010, 18:36

tboi233435

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hab danke fürs säuberlich aufschreiben, h t t p : / / d e . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / I n t e g r a t i o n _ d u r c h _ S u b s t i t ution#Vorstellung_des_Verfahren s den Punkt, das ergänzen bekomm ich nicht hin, oder muss ich hier nichts ergänzen? wie lauten die FKt.? (innere äußere)

27.02.2010, 18:54

Mulder

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Was zu tun ist, hat corvus ja nun eigentlich schon geschrieben. Substituiere

$\begin{eqnarray*} 2x+1 = u \end{eqnarray*}$

Das führt auf ein neues Integral, das einfach(er) zu berechnen ist.

27.02.2010, 19:02

tobidflkjsajk

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Zitat:

Original von Mulder
Was zu tun ist, hat corvus ja nun eigentlich schon geschrieben. Substituiere

$\begin{eqnarray*} 2x+1 = u \end{eqnarray*}$

Das führt auf ein neues Integral, das einfach(er) zu berechnen ist.

d.h. genau? bitte einmal Rechenweg tippen, auch wenn es umständlich ist, wenigstens habt ihr diese Mathecodes drauf für das Forum.

27.02.2010, 20:58

Mulder

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Aso Komplettlösungen werden nicht gegeben. Vielleicht solltest du dir mal ein paar Beispielrechnungen dazu ansehen, hier finden sich zum Beispiel ein paar sehr einfache, um dem Prinzip näher zu kommen. Das ist genau das, was du auch hier anwendest.

Wir ersetzen hier 2x+1 = u, um das Integral zu vereinfachen. Dann wird integriert. Wichtig ist, dass man alles ersetzt, es darf nach dem Substituieren kein x mehr im Integranden stehen bleiben. Auch das Differential dx muss natürlich mitsubsituiert werden.

$\begin{eqnarray*} u = 2x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x = \frac{u-1}{2} \end{eqnarray*}$

Damit kann man im Integranden alles ersetzen. Fehlt noch das dx. Es ist

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd u }{\dx} =2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd u }{\dx} \end{eqnarray*}$ bezeichnet hierbei die Ableitung von u nach x. Da wir u=2x+1 gesetzt hatten, ist die Ableitung von u eben gerade 2. Was ist also dx?

So, jetzt setz den ganzen Kram ein, dann erhälst du ein neues integral, das du berechnen können solltest.

Wenn das geschehen ist, hast du, da du ein bestimmtes Integral, zwei Möglichkeiten: Entweder du substituierst auch die Grenzen, oder du führtst nach dem Integrieren eine Rücksubsitution durch. Führt beides zum selben Ergebnis. Bei einem unbestimmten Integral kannst du keine Grenzen substituieren, weil du ja gar keine gegeben hast. Da bleibt nur die Rücksubstitution. Hier geht aber beides.

Edit: Bin jetzt für den restlichen Abend OFF.

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